精品解析：河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

2024届高一下期期末考试数学试题 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则 A. B. C. D. 2. 某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35~49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（ ） A. 33人，34人，33人 B. 25人，56人，19人 C. 30人，40人，30人 D. 30人，50人，30人 3. 如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（　　） A B. 1 C. D. 4. 已知甲、乙两组数据（已按从小到大顺序排列）： 甲组：27、28、39、40、、50；乙组：24、、34、43、48、52.若这两组数据的百分位数、百分位数分别相等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，面积，则（ ） A. B. C. D. 6. 四名同学各掷骰子5次，并各自记录每次骰子出现的点数，分别统计四名同学的记录结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2 C. 中位数为3，方差为2.8 D. 平均数为2，方差为2.4 7. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 8. 在中，若，则的形状是 A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形 9. 设、是复数，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则、互为共轭复数 C 若，则 D. 若，则 10. 若是空间两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） ①若，且，则； ②若，且则； ③若，且，则； ④若，则. A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④ 11. 设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥.现有一正三棱锥放置在平而上，已知它的底面边长为2，高，该正三棱锥绕边在平面上转动（翻转），某个时刻它在平面上的射影是等腰直角三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，则___________. 14. 某大学选拔新生补充进“篮球”、“电子竞技”、“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”、“电子竞技”、“国学”三个社团的概率依次为、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且，则的值是______. 15. 已知三棱锥中，，侧棱与底面所成的角为，则该三棱锥外接球的体积为___________. 16. 在中，，则的取值范围是____________． 三､解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 设的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角； （2）若，求的最大值. 18. 如图所示，直三棱柱中，为中点． （1）求证：平面； （2）若三棱柱上下底面为正三角形，，，求证：平面平面． 19. 2022年2月4日，冬奥会在北京与张家口开幕，如图，四边形ABCD是主办方为运动员精心设计的休闲区域的大致形状，区域四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，，，，． （1）求氢能源环保电动步道AC的长； （2）若，求花卉种植区域总面积． 20. 如图所示正四棱锥S-ABCD，，，P为侧棱SD上的点，且，求： （1）正四棱锥S-ABCD的表面积； （2）侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC.若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 21. 在对某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，抽取了一个容量为40的样本，其中男生18人，女生22人，其观测数据(单位：)如下： 男生 1720 174.5 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 172.5 172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 174.0 女生 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158