精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

哈师大附中2020级高二下学期期末考试 数学试卷 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则集合的子集有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 16个 2. “当时，幂函数为减函数”是“或2”的（ ）条件 A. 既不充分也不必要 B. 必要不充分 C. 充分不必要 D. 充要 3. “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A B. C. D. 4. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有（ ） A B. C. D. 5. 已知定义在（0，+∞）上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数m的取值范围为（ ） A. （0，2022） B. （2022，+∞） C. （2023，+∞） D. （2022，2023） 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，定义域为的函数满足，若函数与图象的交点为，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人解关于x方程，甲写错了常数b，得到的根为或，乙写错了常数c，得到的根为或，则下列是原方程的根的是（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数和，则下列结论中正确的为（ ） A. 设的定义域为，的定义域为，则． B. 函数的图像在处的切线斜率为0． C. 函数的单调减区间是，． D. 函数的图像关于点对称． 12. 设是数列的前项和，，，则下列说法正确的有（ ） A. 数列的前项和为 B. 数列为递增数列 C. 数列的通项公式为 D. 数列的最大项为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是____________ ． 14. 已知函数，则关于的不等式的解集为____________________ ． 15. 已知实数，满足，则的最小值为__________． 16. 定义在上函数满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程过演算步骤． 17 已知数列满足，且． （1）求证：数列是等比数列； （2）若，求． 18. 某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的；在回答“不满意”的人中，女生人数占． （1）请根据以上信息完成下面列联表； 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 （2）依据小概率值的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关，并解释性别对体育锻炼时长满意度的影响． 19 已知函数． （1）设，证明：对，都有恒成立； （2）若，求证：． 20. 根据统计，某蔬菜亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间对应数据的散点图如图所示. （1）请从相关系数（精确到）； （2）建立关于的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为千克时，该蔬菜亩产量的增加量约为多少百千克？ 参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线中，，，参考数据：，. 21. 设函数． （1）讨论的单调性； （2）设，当时，任意，存在使得成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数的极大值为，其中e＝2.71828…为自然对数的底数． （1）求实数k的值； （2）若函数，对任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈师大附中2020级高二下学期期末考试 数学试卷 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则集合的子集