1.3 弧度制 课件-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修（第二册）

§3 弧度制 第一章 1.了解弧度制的意义，理解1弧度的角及弧度的定义. 2.掌握角度与弧度的换算公式，能进行角度与弧度的换算，并熟记几个特殊角的弧度数. 3.理解弧度制下角的集合与实数集R之间的一一对应关系. 4.掌握弧度制下的弧长公式，并会运用解决有关问题. 核心素养：数学抽象、数学运算. 学习目标 高中数学 必修第二册 北师大版 一、弧度概念 在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角.其单位用符号rad表示，读作弧度（通常“弧度”或“rad”省略不写）.在单位圆中，每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数.这种以弧度作为单位来度量角的方法，称作弧度制.   一般地，弧度与实数一一对应.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.   新知学习 （1）和角度制对比，弧度制是以“弧度”为单位来度量的制度，而角度制是以“度”为单位来度量的制度. （2）以弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可省略不写，如sin 2是指sin（2弧度），但以度为单位表示角时，“°”不能省略. （3）1弧度的角是指等于半径长的弧所对的圆心角，而1度的角是指周角的的角，二者大小显然不同.   名师点析 高中数学 必修第二册 北师大版 二、弧度与角度的换算 （1）在同一问题中（除互化外），不混用两种单位制.例如：避免出现“·360°+”这样的表达.当式子是“·360°+”时，应理解为角度，而当式子是“·2π+”时，应理解为弧度数. （2）与任意角α终边相同的角组成的集合为.   名师点析 1°＝rad＝rad≈0.017 45 rad； 1 rad＝＝≈57°18′. 对于任意角，每一个角都可以表示成. 而360°角对应弧度角，因此只需把角用弧度角表示，就可以得到角的弧度角，即2π（0≤<2π，）.   高中数学 必修第二册 北师大版 三、弧长公式 在半径为的圆中，若圆心角为，则它对应的弧长＝·2π.又此时角A的弧度数＝·2π，因此，，即||＝.即圆心角的弧度数的绝对值等于该角所对的弧长与半径之比. 名师点析 （1）弧长公式中的角必须使用弧度制，角度制下的弧长公式为＝（为角的角度数）. （2）用公式||＝求圆心角时，应注意其结果是圆心角的弧度数的绝对值，具体应用时，既要注意其大小，又要注意其正负.   高中数学 必修第二册