11.2.2 直角三角形（第二课时）（教学设计）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

11.2.2 直角三角形 教学设计 一、教学目标： 1.了解直角三角形两个锐角的关系. 2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 二、教学重、难点： 会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 三、教学准备： 课件、三角尺等。 四、教学过程： 复习回顾 求出下列各图中x的值. 解：180°-40°-60°=80°； 180°-90°-55°=80°； x+2x+90=180； x+x+50=180； x=30 x=65 【设计意图】通过练习巩固三角形内角和定理并熟练应用，为直角三角形的新知学习做好铺垫。 知识精讲 你能把下列推理补充完整吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B +∠C =_____( ) ∵ ∠C = 90°( ) ∴ ∠A +∠B =_____ 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角ABC可以写成Rt△ABC. 定理应用格式：在Rt△ABC中，∵ ∠C=90°∴ ∠A+∠B=90°. 【设计意图】根据已有知识来得到直角三角形的两个内角之间的数量关系，让学生体会知识之间的内在联系，学会用旧知引发新知生成。 探究：1.如图(1)，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请说明理由. 2.如图(2)，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由. 1.解：∠A=∠D. 理由如下： 方法一：(利用平行的判定和性质) ∵ ∠B=∠C=90°， ∴ AB∥CD， ∴ ∠A=∠D. 方法二：(利用直角三角形的性质) 在Rt△AOB和Rt△COD中， ∵ ∠B=∠C=90°， ∴ ∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°， ∵ ∠AOB=∠COD， ∴ ∠A=∠D. ①两个图形的相同点和不同点各是什么？ ②图(1)的两种解答方法能用于图(2)的解答吗？哪个更具一般性？ 2.解：∠A=∠C. 理由如下： 在Rt△AOB和Rt△COD中， ∵ ∠B=∠D=90°， ∴ ∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°， ∵ ∠AOB=∠COD， ∴ ∠A=∠C. 【设计意图】两个探究活动的设计让学生在活用直角三角形性质的同时，有图形归纳总结初中几何的基本图形，由形得数量，让学生学会在复杂图形中找到基本图形，掌握基本解题策略。 典例解析 例1.如图，∠C=∠D=90°，AD，BC 相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 解：∠CAE=∠DBE. 理由如下： 在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC， 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED， ∵ ∠AEC=∠BED， ∴ ∠CAE=∠DBE. 【针对练习】 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 解：∠ACD=∠B. 理由如下： ∵ ∠ACB=90°， ∴ ∠ACD+∠BCD=90°， ∵ CD⊥AB， ∴ ∠BDC=90°， ∴ ∠B+∠BCD=90°， ∴ ∠ACD=∠B. 探究：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?请你说说理由. 问题：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 解：△ABC是Rt△，理由如下： 在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A+∠B=90°， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°， ∴△ABC是直角三角形. 直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 定理应用格式： ∵ ∠A+∠B=90°， ∴ △ABC是直角三角形. 例2.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？ 解：△ABD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°. ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形. 【针对练习】 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 解：在Rt△ABC中， ∠2+∠A=90°. ∵ ∠1=∠2, ∴∠1+∠A=90°. 即△ADE是直角三角形. 例3.如图所示，有一个三角尺（足够大），其中，把直角三角尺放置在锐角上，三角尺的两边恰好分别经过点． (1)若，则_________°，__________°，___________°； (2)若，求的度数； (3)请你猜想一下与所满足的数量关系，并说明理由． (1)解：∵∠A=35°，∠ABC+∠ACB+