《第一章 集合与常用逻辑用语》学业水平质量检测（A卷）-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）

《第一章 集合与常用逻辑用语》学业水平质量检测（A卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案. 【详解】 因为， 所以或. 所以 故选：B. 2．已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据是的子集列方程，由此求得的取值集合. 【详解】 由于，所以， 所以实数m的取值集合为. 故选：C 3．已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由根的判别式列出不等关系，求出实数a的取值范围. 【详解】 “，方程有解”是真命题，故，解得：， 故选：B 4．已知p：，q：，则p是q的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 解方程和，根据充分条件、必要条件即可求解. 【详解】 由，得或， 由，得或， 因为或成立推不出或成立，反之也不成立， 所以既不是q的充分条件，也不是q的必要条件. 故选：D 5．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1 【答案】D 【解析】 【分析】 若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围． 【详解】 解：由题意可得，集合A为单元素集， （1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，， （2）当a≠0时   则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1， 当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，， 当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，． 综上所述，a的取值为﹣1，0，1． 故选：D． 6．集合，，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由可得，从而可求出，然后解方程求出集合A，B，再求两集合的并集 【详解】 因为， 所以， 所以，解得， 所以，， 所以 ， 故选：D 7．设集合，，则“且”成立的充要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意得到，再计算得到答案. 【详解】 由题意可知，，，即， 所以“且”成立的充要条件是． 故选：D． 8．集合，且、、恰有一个成立，若且,则下列选项正确的是 A．, B．, C．, D．, 【答案】B 【解析】 【详解】 试题分析：从集合的定义，，可知满足不等关系且，或且，或且，或且，这样可能有或或或，于是，，选B． 二、多选题 9．设全集，集合，，则（       ） A． B． C． D．集合的真子集个数为8 【答案】AC 【解析】 【分析】 根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可. 【详解】 因为全集，集合，， 所以，，， 因此选项A、C正确，选项B不正确， 因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项D不正确， 故选：AC 10．若是的必要不充分条件，则实数的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】 【分析】 解方程，根据题意可得出关于实数的等式，即可解得实数的值. 【详解】 由，可得或. 对于方程，当时，方程无解； 当时，解方程，可得. 由题意知，，则可得， 此时应有或，解得或. 综上可得，或. 故选：BC. 11．已知A、B为实数集R的非空集合，则A⫋B的必要不充分条件可以是（　　） A．A∩B＝A B．A∩∁RB＝∅ C．∁RB⫋∁RA D．B∪∁RA＝R 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据集合之间的关系和必要不充分条件的定义即可判断． 【详解】 解：因为A⫋B⇔∁RB⫋∁RA，所以∁RB⫋∁RA是A⫋B的充分必要条件， 因为A⫋B⇒A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∩∁RB＝∅⇔B∪∁RA＝R， 故选：ABD． 12．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】 【分析】 讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项. 【详解】 当时，，即，此时，符合题意， 当时，，即， 由可得或， 因为，所以或，可得或， 因为，所以， 所以实数的取值范围为或， 所以选项ABC正确，选项D不正确； 故选：ABC. 三、填空题 13．命题“，”的否定是_