高二数学上学期开学摸底考试卷（人教A版2019）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）

高二数学上学期开学摸底考试卷（人教A版2019） 测试范围：必修二 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．向量，，则（       ） A．6 B．5 C．1 D．-6 2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（       ） A． B． C． D． 3．一样本的频率分布直方图如图所示，样本数据共分3组，分别为[5，10)，[10，15)，[15，20]．估计样本数据的第60百分位数是（       ） A．14 B．15 C．16 D．17 4．已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则 A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 5．如图，在中，，若，则的值为（       ）. A． B．3 C．2 D． 6．已知向量，且，若，则（       ） A． B． C． D． 7．已知i为虚数单位，则z＝在复平面内对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图是某班为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，则图中的值等于 A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．新中国成立以来，我国共进行了7次人口普查，这7次人口普查的城乡人口数据如图所示．根据该图数据判断，下列选项中正确的是（       ） A．乡村人口数均高于城镇人口数 B．城镇人口数达到最高峰是第7次 C．城镇人口比重的极差是 D．和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第7次 10．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是 A．的虚部为 B． C．为纯虚数 D．的共轭复数为 11．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是 A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．至少有1件次品与都是正品 C．至少有1件次品与至少有1件正品 D．恰有1件次品与恰有2件正品. 12．已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点、，若线段的最小值为，则（       ） A．正方体的外接球的表面积为 B．正方体的内切球的体积为 C．正方体的棱长为2 D．线段的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________. 14．已知向量，，其中，，与的夹角为______. 15．在中，若，，，则等于________. 16．在平行四边形中，，，且，以为折痕，将折起，使点到达点处，且满足，则三棱锥的外接球的表面积为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知向量，. （1）若，其中，求的坐标； （2）若与的夹角为，求的值. 18．已知复数w满足为虚数单位，． 求z； 若中的z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根． 19．如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点． （1）证明：平面; （2）设，，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离． 20．若5张奖券中有2张是中奖的，先由甲抽1张，然后由乙抽1张，求： （1）甲中奖的概率； （2）甲､乙都中奖的概率； （3）只有乙中奖的概率. 21．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为 （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率. 22．在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点． （Ⅰ）求证：PA//平面BEF； （Ⅱ）若PC与AB所成角为，求的长； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学上学期开学摸底考试卷（人教A版2019） 测试范围：必修二 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．向量，，则（       ） A．6 B．5 C．1 D．-6 【答案】A 【分析】利用向量线性坐标运算以及向量数量积的坐标表示即可求解. 【详解】由，， 则， 所以. 故选：A 2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（       ）