专题12.5角的平分线的性质【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题12.5角的平分线的性质 【名师点睛】 一、角平分线的性质： 二、角平分线的判定： 【典例剖析】 【例1】（2021秋•抚顺县期末）已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， （1）如图1，求∠BDC的度数； （2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积． 【变式1.1】（2021秋•渑池县期末）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：PE＝PF； （2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数． 【例2】（2022春•武侯区期末）把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的Rt△ABC和Rt△ABD，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由． 【变式2】（2021秋•巢湖市期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF． （1）求证：CF＝EB． （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长． 【满分训练】 一．选择题（共10小题） 1．（2022春•莱芜区期末）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝4，则PQ的长不可能是（　　） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 2．（2022春•新都区期末）如图，点P在∠AOB的角平分线上，过点P作PC⊥OA，交OA于点C，且PC＝8，则P到OB的距离为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 3．（2022春•二七区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝20，△ABD的面积为60，则CD长（　　） A．12 B．10 C．6 D．4 4．（2022春•莲湖区期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝4，BC＝6，△ABD的面积为6，则△ABC的面积为（　　） A．8 B．10 C．12 D．15 5．（2022•新昌县二模）如图，△ABC的两条内角平分线相交于点D，过点D作一条平分△ABC面积的直线，那么这条直线分成的两个图形的周长比是（　　） A．2：1 B．1：1 C．2：3 D．3：1 6．（2022•曹县二模）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝4，对角线BD＝5，BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 7．（2022•丽水二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（　　） A． B． C． D． 8．（2022春•禅城区校级期中）如图，一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”这样说的依据是（　　） A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D．以上均不正确 9．（2022春•宁远县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是∠CAB的平分线，设△ACD，△ABD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（　　） A．3：4 B．4：5 C．3：7 D．3：5 10．（2021秋•嘉鱼县期末）如图，点I是△ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为S1，△ACI的面积记为S2，△BCI的面积记为S3，关于S1+S2与S3的大小关系，正确的是（　　） A．S1+S2＝S3 B．S1+S2＜S3 C．S1+S2＞S3 D．无法确定 二．填空题（共8小题） 11．（2022春•历下区期末）如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD＝3，如果E是射线OB上一点，那么线段CE长度的最小值是 　 　． 12．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　 　． 13．（2022春•西湖区校级期末）如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BOC：S△CAO＝　 　． 14．（2022•广陵区一模）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，如果AC＝6cm，BC＝8cm，则DE的长为 　 　cm． 15．（2022春•乐平市期中）如