专题12.3直角三角形全等的判定【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题12.3直角三角形全等的判定 【名师点睛】 1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 【典例剖析】 【例1】（2019秋•桐城市期末）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F． （1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE+CF； （2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求：FE长． 【变式1.1】（2019秋•北流市期末）如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由； 如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由． 【变式1.2】（2021秋•密山市校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； （1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC； （2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由． 【满分训练】 一．选择题（共10小题） 1．（2022春•禅城区期末）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两个锐角对应相等 B．两条直角边对应相等 C．一个锐角和斜边对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等 2．（2022春•覃塘区期中）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两个锐角对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等 3．（2022春•汝州市校级月考）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　　） A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD 4．（2022春•武冈市期末）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD 5．（2021秋•江陵县期末）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF 6．（2021秋•孝义市期末）如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD＝EF．要根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是（　　） A．∠A＝∠B B．∠C＝∠D C．AC＝BE D．AD＝BF 7．（2021秋•韶关期末）如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　） A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC 8．（2021秋•单县期末）如图，已知AB＝DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，有下列条件，其中，选择一个就可以判断Rt△ABE≌Rt△DCF的是（　　） ①∠B＝∠C ②AB∥CD ③BE＝CF ④AF＝DE A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 9．（2021秋•瑞安市校级期中）如图，最适合用“HL”定理判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（　　） A．AC＝DF，AB＝DE B．AC＝DF，BC＝EF C．∠A＝∠D，AB＝DE D．∠B＝∠E，BC＝EF 10．（2021春•福鼎市期中）如图，AB⊥CD，垂足为O．添加下列一组条件后，不能判定Rt△AOC≌Rt△BOD的是（　　） A．AC＝BD，OA＝OB B．AC＝BD，OC＝OD C．OA＝OD，∠A＝∠B D．AC＝BD，AC∥BD 二．填空题（共6小题） 11．（2022春•临湘市期中）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，为了使Rt△ABC≌Rt△DCB，需添加的条件是 　 　（不添加字母和辅助线）． 12． （2022春•娄底月考）已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE＝DF，AB＝DC，则△　 　≌