专题12.1全等三角形-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题12.1全等三角形 【名师点睛】 1.全等图形： （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 2.全等三角形 （1）全等三角形的概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （2）全等三角形的性质： 性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 补充：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 【典例剖析】 【例1】如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案． 【变式1】沿着图中的虚线，请把如图的图形划分为4个全等图形，把你的方案画在图中． 【例2】图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值． 【例3】（2021春•郓城县期末）如图，线段AD、BE相交于点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点． 求证：（1）ME＝BN； （2）ME∥BN． 【变式3.1】（2021春•市中区期末）如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm， （1）求DE的长． （2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？ 【满分训练】 一．选择题（共10小题） 1．（2022春•金牛区校级期中）下列图形是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022•五华区三模）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝80°，∠F＝30°，则∠B的度数是（　　） A．80° B．70° C．65° D．60° 3．（2022春•北碚区校级期末）如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则AD的对应边是（　　） A．BC B．AB C．CD D．AC 4．（2022•渝中区模拟）如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A＝36°，∠F＝24°，则∠DEC的度数为（　　） A．50° B．60° C．65° D．120° 5．（2022春•锦江区校级期中）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果∠D＝68°，∠CAB＝42°，那么∠DAB的度数是（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 6．（2021秋•藁城区期末）如图，AB，CD相交于O，△OCA≌△OBD，AO＝6，BO＝4，则CD的长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 7．（2018春•太原期末）下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（　　） A．（ 1 ）（ 3）（ 4 ） B．（ 2）（ 3 ）（ 4 ） C．（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ） D．（ 1 ）（ 2）（ 3 ）（ 4 ） 8．（2019秋•迁安市期末）小明学习了全等三角形后总结了以下结论： ①全等三角形的形状相同、大小相等； ②全等三角形的对应边相等、对应角相等； ③面积相等的两个三角形是全等图形； ④全等三角形的周长相等． 其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2021秋•亭湖区期末）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B 10．（2022春•武侯区期末）如图，在△ABC中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若△ADB≌△CDE，∠BAD＝α，则∠ACE的度数为（　　） A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α 二．填空题（共8小题） 11．（2022春•北碚区校级期末）如图，△ABD≌△EBC，且点E在BD上，点A、B、C在一直线上，若AB＝3，BC＝6，则DE的长是 　 　． 12．（2022•槐荫区二模）如图，在4×4的正方形网格中，求α+β＝　 　度． 13．（2022•观山湖区模拟）如图，