第1章 数的整除（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年六年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）

第1章 数的整除（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2021·上海松江·期末）下面说法中，正确的语句是（       ） A．3.6能被1.8整除 B．互素的两个正整数没有公因数 C．1既不是素数也不是合数 D．任意一个数a的倒数是 【答案】C 【分析】根据定义逐个分析即可． 【详解】解：A、整除是两个整数相除，商是整数，余数为0，故3.6能被1.8整除错误，不符合题意． B、互素的两个正整数的公因数有1，故错误，不符合题意． C、1既不是素数也不是合数，故正确，符合题意． D、任意一个非0的倒数才是，故错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了整除的定义、素数的定义，以及倒数的定义，属于基础题． 2．（2021·上海·九年级专题练习）三个连续的正整数的和一定是（       ） A．奇数 B．偶数 C．素数 D．合数 【答案】D 【分析】分别表示三个正整数，求和后问题可解． 【详解】解：∵设三个连续的正整数中的第一个为a，第二个为a+1，第二个为a+2． ∴其和为：a+（a+1）+（a+2）=3a+3， ∴三个连续的正整数的和，一定是3的倍数． ∴三个连续的正整数的和一定是合数． 故选：D． 【点睛】本题考查了素数和合数的定义，解答关键是先表示出三个连续正整数的和． 3．（2017·上海市玉华中学期中）一个汽车站内有两路公共汽车，甲路汽车每隔m分钟发一次车，乙路汽车每隔n分钟发一次车（m、n均为正整数），这两路汽车同时发车后，紧接的下次又同时发车的时间（分钟）是m和n的(          ) A．公因数 B．最大公因数 C．公倍数 D．最小公倍数 【答案】D 【详解】由题意得，两辆车同时发车的时间应为间隔发车时间的公倍数，而紧接着下次同时发车的时间应为间隔发车时间的最小公倍数. 故本题应选D. 4．（2021·上海虹口·期末）下列说法正确的是（       ） A．一个素数只有一个因数 B．所有偶数都是合数 C．一个合数至少有3个因数 D．素数都是奇数 【答案】C 【分析】根据素数和合数的概念直接排除选项即可． 【详解】A、根据素数的因数有1和它本身，所以A错误； B、偶数中的2是素数不是合数，所以B错误； C、根据合数是指除了1和它本身以外还有其他因数，故一个合数至少有三个因数，所以C正确； D、素数中的2是偶数不是奇数，所以D错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查素数与合数，熟记概念是解题的关键． 5．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）在51＝317中，3和17都是51的 (          ) A．素因数 B．倍数 C．素数 D．质数 【答案】A 【分析】选项中的素因数一般指质因数，素数指质数，3和17都是质数，所以这两个数是51的质因数，由此进行解答即可． 【详解】解：因为51=3×17，所以3和17都是51的因数，又3和17都是质数，所以3和17也是51的质因数即素因数． 故选：A． 【点睛】此题考查的是因数和质因数的意义，应根据其意义进行解答． 6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）12的素因数是(          ) A．2，2，3 B．1，2，3 C．4，6，12 D．1，2，3，4 【答案】A 【分析】由素因数的含义可得：，从而可得答案． 【详解】解：因为：， 所以：的素因数为： 故选A． 【点睛】本题考查的是素因数的含义，以及分解素因数的方法，掌握以上知识是解题的关键． 7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）100以内（包括100）的自然数中，素数有25个，那么合数有（     ）个。 A．74 B．75 C．76 D．无法确定 【答案】A 【分析】自然数（0除外）根据约数的个数可以分为三类：含有1个约数的是1，1既不是素数也不是合数，含有2个约数的是素数，含有3个以上约数的是合数，100以内有100个数，其中1既不是素数也不是合数，那么还剩下99个，所以100以内应该是素数+合数+1=100，据此解答． 【详解】解：100以内有100个数，其中1既不是质数也不是合数，那么还剩下99个， 100-1-25=74（个）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查质数、合数的意义，注意1既不是质数也不是合数． 8．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）在正整数中，2是(        ) A．最小的奇数 B．最小的合数 C．最小的素数 【答案】C 【分析】最小的奇数1，最小的合数4，最小的素数 2，据此可判断选项． 【详解】解：在正整数中，最小的奇数1， 最小的合数4， 最小的素数 2， 故选：C． 【点评】此题考查的是理解合数、素数，奇数的定义．注意定义的判断与理解是解题的关键． 9．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一个素数(