衡水名师原创模拟卷文数（一）-2023高考数学(文科)衡水重点中学名师原创卷【高考一线】

文科数学 第1页 文科数学 第2页 参考答案与评分细则(文科数学) 2023年衡水名师原创模拟卷(一) 一、选择题 1.D 解析:因为B={x∈N|x2-x-6≤0}={x∈N|(x- 3)(x+2)≤0}={x∈N|-2≤x≤3}={0,1,2,3},所以A∪ B={-3,0,1,2,3},故选D. 2.C 解析:由频率直方图知:众数为82.5,A正确;又(0.01+ 0.03+0.06)×5=0.5,即中位数为85,B正确;由(0.01× 72.5+0.03×77.5+0.06×82.5+0.05×87.5+0.03× 92.5+0.02×97.5)×5=85.5,C错误;由(0.06+0.05)× 5=0.55>0.5,则有一半以上干部的成绩在80~90分之间,D 正确,故选C. 3.A 解析:(3+2i)(1-ai)=3-3ai+2i-2ai2=3+2a+(2- 3a)i,因 为 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 一 象 限,所 以 3+2a>0, 2-3a>0, 解得-32<a<23,故选A. 4.D 解析:A.f(x)=x 为增函数;B.f(x)= 3 2 x 为增函 数;C.f(x)=x-2= 1 x2 在(-∞,0)为增函数,在(0,+∞)为 减函数;D.f(x)= 3 -x=-x 1 3为减函数,故选D. 5.A 解析:如图,由图知c=1,易知D(1,2),代入双曲线方程得 1 a2 - 4 b2 =1,又 a2+b2=1,联 立 求 解 得 a2=3-22, b2=22-2 或 a2=22+3, b=-22-2 (舍去),所以a= 2-1,所以双曲线E 的实轴 长为22-2.故选A. O A xB C D y 6.D 解析:∵经过t天后,用户人数A(t)=A(0)ekt,小程序在 发布时已有500名初始用户,∴A(0)=500,又∵小程序发布 经过10天后有2 000名用户,∴2 000=500e10k,即4=e10k,可 得lg 4=lg e10k,∴lg 4=10k·lg e.① 当用户达到50 000名时有50 000=500ekt,即100=ekt,可得 lg 100=lg ekt,∴2=kt·lg e.② 联立①和②可得 lg 4 2 = 10 t ,即2lg 2 2 = 10 t ,故t= 10 lg 2= 10 0.3 ≈33.3, ∴用户超过50 000名至少经过的天数为34天,故选D. 7.C 解析:将几何体各顶点字母标记如图,从左侧观察,得到如 图所示的侧视图,其中,对角线DB(E)被几何体左侧面遮挡, 应当为虚线,故选C. E F G D C B A > A F B E C G D 8.C 解析:由题意,这个数可能为235,237,253,257,273,275, 325,327,352,357,372,375,523,527,532,537,572,573,723, 725,732,735,752,753,共24种情况,其中奇数有18个,故这 个数是奇数的概率为 3 4 ,故选C. 9.B 解析:由余弦定理知a2=b2+c2-2bccos A,因为a2+ b2+c2=12且A= 2π 3 ,所以bccos A+a2=6,即a2= bc 2+6 , 又由a2+b2+c2=12,可得b2+c2+ bc 2=6. 因为b2+c2≥ 2bc,所以2bc+ bc 2≤6 ,解得bc≤ 12 5 ,当且仅当b=c时,等号 成立,即bc的最大值为 12 5 ,所以△ABC 的面积的最大值为 Smax= 1 2× 12 5sin 2π 3= 33 5 ,故选B. 10.C 解析:因为α∈(0,π),所以由sin α-cos α= 1 5 ,sin2α+ cos2α=1,解得sin α= 4 5 ,cos α= 3 5 , 所以tan α= 4 3 , 所以tan 2α= 2tan α 1-tan2α = 2× 4 3 1- 43 2=- 24 7 , 所以tan 2α+ 5sin αcos α cos2α-sin2α = - 24 7 + 5× 4 5× 3 5 3 5 2 - 45 2 = -12,故选C. 11.A 解 析:由 a2n+1 =a2n + (-1)n 得a2n-1 =a2n-2 + (-1)n-1(n∈N*,n≥2),又 a2n =a2n-1 +2n,得 a2n = a2n-2+2n+(-1)n-1,所以a4=a2+22+(-1),a6=a4+ 23+(-1)2,a8=a6+24+(-1)3,…,a2 022=a2 020+21