19.3 正方形的性质与判定练习题 2021—2022学年华东师大版数学八年级下册

19.3 正方形的性质与判定 类型一、正方形的性质： 例1：正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A：四条边相等 B：对角线互相垂直平分 C：对角线平分一组对角 D：对角线相等 例2：如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（ ） A：10o　　　B：12.5o　　　C：15o　　　D：20o 变式练习1：正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A：对角线相等 B：轴对称图形 C：对角形互相平分 D：对角线互相垂直 变式练习2：如图，在正方形ABCD中，E是对角线4C上的一点，且CD＝CE，则∠CED的度数是（ ） A：22.5o　 B：50o　　 C：67.5o　 D：80o 变式练习3：如图，四边形ABCD是正方形，△BCP是等边三角形，则∠BPD＝_________。 例3：如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，点F是CB的延长线上的一点，且EA⊥AF。求证：ED＝BF。 例4：如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF。求证：CE＝DF。 变式练习1：如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交边BC于点F。求证：EA＝EF。 变式练习2：已知点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45o，求证：EF＝BE＋FD。 变式练习3：已知，四边形ABCD是正方形。 （1）如图1，点E是边BC的中点，若∠AEF＝90o，且EF交正方形外角平分线CF于点F，求证：AE＝EF； （2）如图2，若把（1）中“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余的条件不变，试证明AE＝EF仍然成立。 类型二、正方形的判定 例5：下列说法正确的是（ ） A：对角线相等的四边形是矩形 B：对角线互相垂直的四边形是菱形 C：对角线互相平分的四边形是平行四边形 D：对角线互相垂直平分的四边形是正方形 变式练习1：下列命题是真命题的是？（ ） A：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B：对角线互相垂直的四边形是菱形 C：四个角都相等的四边形是矩形 D：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 变式练习2：下列叙述，错误的是（ ） A：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B：对角线互相平分且相等的四边