2.3.4 圆与圆的位置关系-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)

第二章 平面解析几何 2.3圆及其方程 2.3.4 圆与圆的位置关系 知识梳理 圆与圆位置关系的判定 1.几何法:若两圆的半径分别为r1，r2，两个圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下: 位置 关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2 的关系 d>r1+r2 d=r1+r2 |r1-r2|< d<r1+r2 d=|r1-r2| d<|r1-r2| 2.代数法:设两圆的一般方程为C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(-4F1>0)， C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(-4F2>0)， 联立方程 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下: 方程组解的个数 2 1 0 两圆公共点的个数 2 1 0 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含 常见考点 考点一 判断圆与圆的位置关系 典例1．圆与圆的位置关系是(       ) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 变式1-1．圆：与圆：的位置关系为（       ） A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 变式1-2．已知圆与圆，则两圆的位置关系是（       ） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 变式1-3．圆与圆的位置关系是（       ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 考点二 两圆的公切线问题 典例2．已知两圆方程分别为和．则两圆的公切线有（       ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 变式2-1．在平面直角坐标系中，圆：与圆：，则两圆的公切线的条数是（       ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 变式2-2．两圆与的公切线有（       ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 变式2-3．已知圆，圆，则下列不是，两圆公切线的直线方程为（       ） A． B． C． D． 考点三 根据两圆的公切线条数求参数 典例3．若圆与单位圆恰有三条公切线，则实数a的值为（       ） A． B．2 C． D． 变式3-1．已知圆：和圆：有且仅有4条公切线，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 变式3-2．若圆与圆恰有2条公切线，则取值范围为（       ） A． B． C． D． 变式3-3．若两圆和有条公切线，则（        ） A．或 B．或 C．或 D．或 考点四 两圆的公共弦问题 典例4．已知两圆和相交于两点，则直线的直线方程为（        ） A． B． C． D． 变式4-1．过两圆及的交点的直线的方程是（       ） A． B． C． D．不存在 变式4-2．两圆与公共弦所在的直线方程为（       ） A． B． C． D． 变式4-3．已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程为 A． B． C． D． 考点五 两圆的公共弦长 典例5．已知圆：，圆：相交于P，Q两点，则（       ） A． B． C． D． 变式5-1．圆与圆的公共弦长等于（       ） A． B． C． D． 变式5-2．已知圆，，则这两圆的公共弦长为（       ） A． B． C．2 D．1 变式5-3．已知圆与圆相交于点，，则四边形面积是（       ） A． B． C． D． 巩固练习 练习一 判断圆与圆的位置关系 1．圆与圆的位置关系是（       ） A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 2．圆和圆的位置关系是（       ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外离 3．圆与圆的位置关系为（       ） A．内含 B．外离 C．相交 D．外切 4．圆与圆的位置关系是（       ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 练习二 两圆的公切线问题 5．圆与圆的公切线的条数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知圆C1：，圆C2：，则两圆的公切线有(       ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 7．圆：与圆：的公切线有（       ） A．条 B．条 C．条 D．条 8．下列方程中，圆与圆的公切线方程是（       ） A． B． C． D． 练习三 根据两圆的公切线条数求参数 9．圆与圆至少有三条公切线，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 10．已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则正数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 11．已知圆与圆有四条公共切线，则实数a不可能是（       ） A． B．3 C． D． 12．已知圆：与圆：有三条公共切线，则正数a的值为（       ） A．2 B． C． D．3 练习四 两圆的公共弦方程 13．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆