精品解析：北京市房山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

房山区2021—2022学年度第二学期期末检测试卷八年级数学 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 当时，点一定在（ ） A. x轴 B. y轴 C. 坐标原点 D. 第一象限 2. 在如图所示的四个函数图象中，y的值随x的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 阿基米德螺旋线 D. 赵爽弦图 4. 下列几个常见统计量中能够反映一组数据变化范围大小的是（ ） A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 极差 5. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 如图，的对角线交于点O，是等边三角形，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8 7. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 8. 如图，匀速地向该容器内注水（单位时间内注水体积相同），在注满水的过程中，满足容器中水面的高度y与时间x之间函数关系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 函数的自变量的取值范围是_______． 10. 方程的解是_____________． 11. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_______． 13. 特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，务必做好个人防护措施．如图所示，某商场在厢式电梯地面铺设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间距离，减少接触．电梯地面部分为一个长为，宽为的矩形地面，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为，若设隔离带的宽度均为，那么x满足的一元二次方程是________． 14. 画一个任意四边形，顺次连接各边中点E、F、G、H，所得到的新四边形称为中点四边形．当原四边形满足_______时，中点四边形为菱形． 15. 一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函数的表达式为_______． 16. 已知：直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，当点P在直线上运动时，平面内存在点Q，使得以点O、P、B、Q为顶点的四边形是菱形，请你写出所有满足条件的点Q的坐标______． 三、解答题（本题共12道小题，共68分．17题4分；19，20，24，26每题5分；21，22，23，25，28每题6分：18，27每题7分） 17. 一次函数与y轴交点纵坐标为，与x轴交点的横坐标为． （1）在坐标系中画出一次函数的图象； （2）结合图象解答下列问题： ①当时，y的取值范围是_________； ②当时，x取值范围是_______； 18. 解方程： （1）； （2）（用配方法） 19. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF 20. 尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线． 已知：如图1所示，直线l及直线外一点P． 求作：直线l的垂线． 作法：（1）如图2，在直线l上选取点A，连接； （2）以点P为圆心，线段的长为半径作弧，此弧与直线l交于点B（不与点A重合）； （3）分别以，点A、点B为圆心，以线段的长为半径画弧，两弧在直线l下方交于点C； （4）作直线； 则直线就是所求作的直线l的垂线． （1）请你根据作法用尺规将图2补全，保留作图痕迹； （2）补全以下证明过程：连接，由题意可知， ∴四边形是_________形（_______________） ∴（_____________________） 即直线． 21. 已知：如图，中，O为对角线的交点，平分．在上截取，在上截取．连结． （1）求证：是菱形． （2）判断四边形的形状并证明． 22. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，中，、分别是、的中点． 求证：，且． 方法一 证明：如图，延长至点，使，连接． 方法二 证明：如图，过点作交于． 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）当时，不解方程，判断方程根的情况，并说明理由． （2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根． 24. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2