2022届高三数学简易教学函数小专题训练7 零点分析（中下、中档 ）

《函数综合》专题7-1 零点分析（中下、涉后） （8套，5页，含答案） 1. 对任意，都存在，使得则实数a的取值范围是（[endnoteRef:2] ） A. B. C. D. [2: 答案：A；] 2. 已知函数有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是（[endnoteRef:3] ） A. B. C. D. [3: 答案：A；] 3. 已知函数，若函数在上无零点，则（ [endnoteRef:4] ） A. B. C. D. [4: 答案：A； 【解答】因为在区间上恒成立不可能， 故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立， 即对，恒成立． 令，，则， 再令，，则， 故在上为减函数，于是， 从而，于是在上为增函数，所以， 故要使恒成立，只要， 综上，若函数在上无零点，则的最小值为．故选A ] 4. 已知函数，若a、b、c互不相等，且，则 的取值范围是（[endnoteRef:5] ） A. B. C. D. [5: 答案：C；] 《函数综合》专题7-2 零点分析（中下、涉后） 1. 已知函数，的两个零点，则（[endnoteRef:6] ） A. B. C. D. [6: 答案：A； ] 2. 若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围是（[endnoteRef:7] ） A. B. C. D. [7: 答案：D； ] 3. 已知是定义域为R的奇函数，当时，．若函数有2个不同的零点，则实数的取值范围是（ [endnoteRef:8] ） A． B． C． D． [8: 答案：D；] 4. 函数 的图像上关于y轴对称的点恰有2对， 则实数a的取值范围是（[endnoteRef:9] ） 专题7-1答案： A；A；A；C；专题7-2答案：ADD； [9: 答案：；] 《函数综合》专题7-3 零点分析（中下、涉后） 1. 方程lgx = sinx的实根的个数为（ [endnoteRef:10] ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 [10: 答案：C； 解：画出y = lgx和y = sinx在同一坐标系中的图象，两图象有3个交点，选C.] 2. 定义在R上函数的图象关于直线x=−2对称，且函数是偶函数. 若当x∈[0,1]时，，则函数在区间[−2018,2018]上零点的个数为( [endnoteRef:11] ) A.2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036 [11: 答案：D； 【解析】函数在区间[−2018,2018]上零点的个数，就是函数 的图象与的图象交点个数. 由的图象关于直线x= −2对称，得是偶函数，即.又∵函数是偶函数，∴，故，因此，是周期为2的偶函数.∵当x∈[0,1]时，，作出与图象如下图， 可知每个周期内有两个交点，所以函数在区间[−2018,2018]上零点的个数为20182=4036. 故选D. ] 3. 已知函数,则与的图象的交点个数为____[endnoteRef:12]___. [12: 【答案】3；] 4. 已知函数，若a、b、c互不相等，且f (a) = f (b) = f (c)，则 的取值范围是（ [endnoteRef:13]） A．(1，2 017) B．(1，2 018) C．[2，2 018] D．(2，2 018) [13: 答案：D；] 《函数综合》专题7-4 零点分析（中下、涉后） 1. 函数在区间内（ [endnoteRef:14] ） A．没有零点 B．有且仅有1个零点 C．有且仅有2个零点 D．有且仅有3个零点 [14: 【答案】B] 2. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（ [endnoteRef:15] ） A. B. C. D. [15: 答案：D；] 3. 函数f(x)= (x-1)cosx2在区间[0,4]上的零点个数是 （　[endnoteRef:16]　） A．4 B．5 C．6 D．7 [16: 【答案】C] 4. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（　[endnoteRef:17]　） （A） （B） （C） （D） [17: 答案：A；] 专题7-3答案：C； 答：D； 答：