2022届高三数学简易教学函数小专题训练6 零点分析（中档、中上）

《函数综合》专题6-1 零点分析（中档、中上） （4套，4页，含答案） 1. 已知函数若关于的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是（ [endnoteRef:2] ） A． B． C． D． [2: 答案：C； 解：由函数可知，在部分.当时.当时.当时恒成立.因为关于的方程有且仅有一个实数解，所以只能是只有一个解.当时有一个解.所以要使在上没解，有前面可得成立.当时要使才能成立.. ] 2. 设函数则满足的a的取值范围是（[endnoteRef:3]　　） A． B． C．0≤a＜1 D．a≥1 [3: 答案：A； 【解答】解：∵函数， 若f（f（a））=2f（a）， 则f（a）≥1， 当a＜1时，由3a﹣1≥1得：≤a＜1， 当a≥1时，2a≥1恒成立， 综上可得：， 故选：A． ] 3. 对于实数a、b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（2x﹣3）⊗（x﹣3），且关于x的方程f（x）=k（k∈R）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1•x2•x3取值范围为（　[endnoteRef:4]　） A．（0，3） B．（﹣1，0） C．（﹣∞，0） D．（﹣3，0） [4: 答案：D； 【分析】根据定义求出f（x）解析式，画出图象，判断即可． 【解答】解：∵a⊗b=， ∴f（x）=（2x﹣3）⊗（x﹣3）=，其图象如下图所示： 由图可得x1=﹣k，x2•x3=k，故x1•x2•x3=﹣k2，k∈（0，3）， ∴x1•x2•x3∈（﹣3，0），故选：D． 【点评】本题考察了函数的图象，在求解零点问题中的应用．属于中档题． ] 4. 设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（[endnoteRef:5] ） A. B. C. D. [5: 答案：D；] 5. （限理科）已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有，且方程|f（x）﹣3|=a在区间（0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（[endnoteRef:6]　　） A．0＜a≤1 B．a＜1 C．0＜a＜1 D．a≥1 [6: 答案：A； 【解答】解：∵f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）+x]=4， ∴必存在唯一的正实数a，满足f（x）+x=a，f（a）=4 ①，∴f（a）+a=a ②， 由①②得：4+a=a，即 a=a﹣4，∴a=（）a﹣4，解得a=3． 故f（x）+x=a=3，∴f（x）=3﹣x， 由方程|f（x）﹣3|=a在区间（0，3]上有两解， 即有|x|=a在区间（0，3]上有两解， 作出y=|x|的图象，如图所示： ， 结合题意，0＜a≤1， 故选：A． ] 专题6-1答案：C； 答案：A； 答案：D； 答案：D； 答案：A； 《函数综合》专题6-2 零点分析（中档、中上） 1. 已知函数y＝f(x)是定义域为R的周期为3的奇函数，且当时，， 则方程f(x)＝0在区间[0,6]上的解得个数是（ [endnoteRef:7] ） A．5 B．6 C．7 D．9 [7: 答案：D；] 2. 已知函数有零点，函数有零点，且， 则实数的取值范围是（[endnoteRef:8] ） A. B. C.(-2，0) D. [8: 答案：C；] 3. 定义域为R的偶函数满足，当时，； 函数，则在上零点的个数为( [endnoteRef:9]) A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 [9: 答案：D； 【解析】因为满足，则，是周期为2的函数；作出与的图象，两图象在交于5个点即在上有5个零点.选D] 4. 已知函数g（x）=，若方程g（x）﹣mx﹣m=0有且仅有两个不等的实根， 则实数m的取值范围是（　[endnoteRef:10]　） A.（﹣，﹣2]∪[0，2] B.（﹣，﹣2]∪[0，2] C.（﹣，﹣2]∪[0，2） D.（﹣，﹣2]∪[0，2） [10: 答案：C； 当m＜0时，设过点（﹣1，0）向函数g（x）=﹣3，x∈（﹣1，0]的图象作切线的切点为（x0，y0）， 则由函数的导数为g′（x）=﹣得， ，解得， 得切线的斜率为k1=﹣，而过点（﹣1，0），（0，﹣2）的斜率为k1=﹣2， 故可知m∈（﹣，﹣2]，则m∈（﹣，﹣2]∪[0，2）．故选：C． ] 5. （限理科）已知函数 g(x) 的图象与函数的图象关于原点对称，且两个图象恰有三个不同的交点，则实数a的值为（[endnoteRef:11]