第一章 预备知识综合训练-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

21.C解析：由题意得，M=x-4<x<2,N=x-2<x<3},则MnN=8.A解析：因为x,ye(0,+0),且x+y=L,所以x2+y2+y=(x+y)2-xy xl-2<x<2.故选C. =1-y≥1- (停）广县当且仪当宁时等号底立：义不等 2.（1,子）解析：32+-2<0，即(+1）(3x-2)<0,即-1<号， 2 1 式++>2m㎡2+ 号a恒成立.所以只需子+，即 故：的取值范是(1，号)】 2m2+m-3<0,解得-<m<1.故选A 28.0解折：总费用为4：，06=4(+9四）=4x2V0=20.当 9.ABD解析：若a>b,c≠0，取c<0,则ac<bc,故A错误：若a>b,c=0, 则ac2=bc2,故B错误：若ac2>bc2,则c2>0.所以a>b,故C正确：若 且仅当x=900,即x=30时等号成立.故答案为30. a>,取a=1,6=-1,则。>，故D错误放选ABD .1 24.证明：(1).abc=1,∴. L,L+L-（L+L+）·ac=bc+ac+ 10.ABD解析：若a=0,则f(x)=x+1,g(x)=1,A符合；若a<0,则f八x) a b c a b c ab..2(a2+b2+c2)=(a2+b2)+(b2+c2)+(e2+a2)≥2ab+2bc+2ac,当 的图象开口向下，过点(0,1)，对称轴的方程为x=2.8()的图象 且仅当a=b=c时取等号， 过点(0,1)和（日0）且日B符合：若0a<则） a b c 的图象开口向上，与x轴有两个交点，过点(0,1)，对称轴的方程为 (2):(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥3(a+b)(b+c)(c+a),当且仅当a x=- 嘴图象过点0.和（日o),且。c不符 1 =b=c时取等号，又a+b≥2√ab,b+c≥2√bc,a+c≥2√ac(当且仅 当a=b=c时等号同时成立)， 合：若a>4,则(x)的图象开口向上，与x轴没有交点，过点(0， .(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥3x2√abx2c×2√ac=24√/(abc)2. ),对称轴的方程为=六4()的图象过点(0.1)利（个。.0。 1 又abc=1,.(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24. 第一章综合训练 且六>日D符合故选ABD 11.BC解析：由题意，p→r,r→q,r,s→p,则p→r→s→g.故选BC. 1.C解析：U=1,2,3,4,5,6,A={23,4},B={3.5,.CB={1, 12.ACD解析：>0，b>0,a+b=1,.4+40≥2√40×4=4当且仅 2,4,6,.AU(CB)=11,2,3,4,6.故选C. 2.A解析：由于存在量词命题的否定为全称量词命题，故命题“3x> 当a=b号时等号成主）A对a0.60.a4b=1,取a=b号 0,x2+x+1>0”的否定为“Hx>0,x2+x+1≤0”，故选A 3.B解析：将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位长度得到函数 则wa+6=2,B错0>0,6>0，b=1。+6≥2a×方=4 14 14 y=2x2+2的图象，再向右平移1个单位长度得函数y=2(x-1)2+2的 图象，故选B. (当且仅当a=子，b=2时等号成立)C对a>0.6>0.山=l 4.D解析：a<b<al,∴a<0,b的正负不确定：若b=0,可排除A,C: a2+3b2 2-2=0+362-26-2_a2+i2-2b(a-b2 若b=-1,a=-2,则ab=2>1,故B错误：无论b>0还是b<0,b=0. b2+1 b2+1 b2+1 62+1≥0，.02+362 b2+1 1bl<al,.a2>b2,故D成立.故选D. 2,D对.故选ACD. 13.3解析：A=-1,1,B=0,2{,x∈A,yeB,.x=1或x=-1, 5.C解析：1-2≥1，即9-3≥0，解得x(-2,3】故M=(-2,31: x+2 x+2 y=0或y=2,则z=x+y=-1,1,3,即为{-1,1,3}.故答案为3. 14.3解析：因为A=B=3,所以方程x2+ax+b=0有且只有一个实数 2、1x-5≤0解得x∈-2，)，又xeZ,故N=1-2,-1,0,1,2 根x=3,所以/2-46=0 解得6， 所以a+b=3,故答案为3. 故M∩N=-1,0,1,2.故选C. (3a+b+9=0. (b=9. 15.HxeR,x2-x+1<03xeR,x2-x+1≥0解析：命题“对于所有 6.A解析：因为B=(-0,0)U(1,+0),A={xlx(x-a)>0,若a>1, 的实数x,满足x2-x+1<0”的符号语言表示为Hx∈R,x2-x+1<0:该 则A={xlx2-a.x>0|=(-9,0)U(a,+∞)，“ACB”显然