第一章专项提优01集合中的创新问题&专项提优02 利用基本不等式解决实际应用问题-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

13.解：(1)由题意可设y=t2(t>0),当t=3时，y=9k=18000,.k 专项提优01集合中的创新问题 2000,故y=2000r2(t>0) (2)设这块矿石的质量为a克，由(1)可知，按质量比为1：4切割 黑题 专项提优 后的价值为20（）广+200(），价值损失加02- 1.C解析：当A=1,3时，B={1,3或1,2,3或{1,3,4}或1,2,3 4,共4个“理想配集”；当A=1,2,3时，B=1,3或1,3,4}，共 20(兮）广+20（行）°]价值损失的百分率为 2个“理想配集”：当A=1,3.4时，B=1,3或1,2,3}，共2个“理 想配集”；当A={1,2,3,4时，B=1,3,共1个“理想配集”，.符合 2m-[2m()）+2m(÷）月」 条件的“理想配集”的个数为9. ×1009%=32%. 2000a2 2.D解析：集合A中的方程x2-ax-2=0,其△=a2+8>0,.n(A)=2. (3)若把一块该种矿石按质量比为m:n切割成两块，价值损失的 定义A*B= a(A)-(B),当n(A≥n(B)时·且A◆B=2, 百分率应为1- (+()] 2mn 2mn (n(B)-n(A),当n(A)<n(B)时， (m+n)2又 tn)2 ∴.n(B)=0或4，即集合B中的方程1x2+mx+21=2有0个根或者 2· () 4个根：而当x2+mx+2=2时，方程一定有根，.集合B中的方程1x2+ 2 当且仅当m=n时取等号，即质量比为1：1时， mx+2|=2有4个不同的根，则需方程x2+mx+2=2以及x2+mx+2= (m+n)2 -2必须各有两个不同的根，从而得到m≠0m2-4×4>0,.m<-4或 价值损失的百分率达到最大， m>4.故选D. 压轴挑战 1.A解析：因为xe(1,+如）.所以x-1>0,故不等式+2a+2≤4 3.A解析：如图，因为集合A=(x,y)1x2+y2≤1，x,y∈Z,所以集合 x2-x A中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点（包括边界），集合 4女1），即+2*2-1+1因为 4 B={(x,y)1Ixl≤3，Iyl≤3，x,y∈Z}中有7×7=49个元素（即49个 1可化为a2+2a+2≤x 点)，即图中正方形ABCD中的整点，集合A①B={(x1+x2,,+y2)I x>1, (x1y)∈A,(x2,y2)∈B的元素可看作正方形EFGH中的整点（除 4 --1+1≥2x- ·(x-1)+1=5,当且仅当4 即当x= 去四个顶点)，即9×9-4=77（个）元素.∴.A①B中含有77个元素.故 选A. 3时取等号.以a2+2a+2≤5，解得-3≤a≤1.故选A. 2.解：(1)由题意得ar2-(a+2)x+2<3-2x恒成立，即ar2-ar-1<0恒成 立，当a=0时，-1<0恒成立，符合题意；当a≠0时.则0<0， 4=a2+4a<0. 得-4<a<0,综合可得-4<a≤0. (2)由题意得ax2-(a+2)x+2≥0，即(ax-2)(x-1)≥0，由a>0,则 (-2)x-)≥0，且2-1=20当0a<2时， >1,不等式 a a 的解集为 1或≥2 ;②当a=2时，不等式的解集为R: a ③当a>2时， <1，不等式的解集为{xx≤或￥≥1}综上可 a 重难点拨 得：当0<a<2时，不等式的解集为 1或≥2 :当a=2时 读懂题目含义，以列举法写几个元素作为探路。 4.①解析：根据题意，判断给出的集合对运算⊙是否满足条件(1) 不等式的解集为R;当a>2时，不等式的解集为{xx 2或2 (2)即可其中，条件(1)的含义是：集合G中任意两个元素关于运算 ①的结果仍然是集合G的元素：条件(2)的含义是：集合G中存在元 1 1 (3)当m>0时，令t=m+ m+1≥2/m +1=3,当且仅当m=1时 素e,它与G中任何一个元素a关于运算④满足交换律，且运算结果 取等号，则关于x的方程可化为alx2-(a+2)lx+2-t=0,关于x的 等于a.①中，G=非负整数，④为整数的加法，满足对任意a,beG, 方程ax12-(a+2)lxl+2-t=0有四个不等实根，即ax2-(a+2)x+2- 都有a①b∈G,且存在e=0,使得a⊕0=0①a=a,所以①中的G关于 4=(a+2)2-4a(2-t)>0① 运算①为“融洽集”：②中，G={偶数，①为整数的乘法，若存在e∈ a*2,0② G,使a④e=e④a=a,则e=l,与eeG矛盾，所以②中的G关于运算④ 1=0有两个不同正根，则 a 由③得a<0, 不是“融洽集”；③中，G={二次三项式}，⊕为多项式的加法，两个二 2- 次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以③中的G关于运算 >0③ ①不是“融治集”.综