第一章4 一元二次函数与一元二次不等式-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

1 而ab+bc+ac+ ab be ac §4一元二次函数与一元二次不等式 =6②. 黑题 应用提优 所以原不等式成立.当且仅当①式和②式等号成立， 即当且仅当a=b=c,ab=bc=ac=1时，故当且仅当a=b=c=1时，原 x2-1<0①， 1.C解析：不等式组 不等式①的解集为{x|-1<x< 不等式等号成立 x2-3x≥0②， 压轴挑战 1},不等式②的解集为{xx≤0或x≥3}.因此原不等式的解集为{xl 1.C解析：.4(a+b)=4ab+3,∴.4ab-4a-4b+3=0,配凑得4ab-4a x≤0或x≥3∩xl-1<x<1}=x|-1<x≤0.故选C. 4+4=1,两边同时除以4得山a-1=即(1-a)(1-6)=,令 2.D解析：由aWx>x+6得x-a+6<0,依题意上述不等式的解集为 x=1-a>0,y=1-b>0,则a=1-x,b=1-y,y= 4a+2b=1-x+2(1- (6,9.故6-06+6=0解得4=5.6=46=9含去).故a+6=9.故 9-3a+6=0. 2+3女3=-(+）3≤-2 1 选D. +3=3-√/2 易错提醒 1.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a< 2 0的情况转化为a>0时的情形. 2AC解析：对于A选项，因为x>0,2+2 1 =x2+ 2.含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论 3.BCD解析：因为不等式ax2+br+c<0的解集为x|x<-1或x>3,故 3,F=3.当且仅当2=士即=1时，等号成立A选 3 相应的一元二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，所以a<0,故A 项正确：对于B选项，因为0<<1，则2(1-x)=2x·x·(2-2x)≤ 错误：易知3和-1是方程x2+x+e=0的两个根，则有C=-3<0, +x+2-2x）=4,当且仅当x=2-2x,即x=了时，等号成 -b=2>0,又a<0,故b>0,c>0,故B,C正确；由条件可得，当-1<<3 3 时，y>0,可知x=1时，y=a+b+c>0,故D正确.故选BCD 立，B选项错误；对于C选项，因为x>0,则2x+京+x+京产 1 易错提醒 3 京3，当且仅当=子，即=1时，等号成立.C注顶正 1 对于函数y=ax2+bx+c,要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题 目条件中未说明a≠0时，就要讨论a=0和a≠0两种情况 确：对于D选项，因为0<x<1,则x(1-)2=，·2x(1-x)(1-x)≤ 2x 2 4.A解析：由>0，a2-2x+a<0,可得a<+在D0上有解，令八) 合·(）当组取当21，即等号我 3)27 则)= 2x 2 2 =1,当且仅当x=1时取等号，所 立，D选项错误.故选AC. x+- 1 3②+1 1 1 解析：设a=1-x,b=1+x,x∈R,则 以a<l.故选A. 2 2+162+1(1-x)2+1 1 1 1 2(x2+2) 5.C解析：2ar2-(4+a)x+2=(2x-1)(ax-2)<0,当a=0时，得x>2 (1+x)2+1x2-2x+2 +2+2x+2 =(2-2x+2)(2+2x+2) （(2+2)-4(2+2)+8设1=+2≥2，则原式= 2(x2+2) 2t 2 -≤ 对合题意；当a>0时，易得1<2≤2，解得1≤a<2故 2-4t+8 .8 -4 6.D解析：若不等式-2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解，则函数y=x2-2a 2+1 8 +a的大致图象如图所示， ,当且仅当t= -→t=22时取“=”故答案 2/ 8 -4 t y=x2-2ax+u 方法总结 -I 1.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和 式”的放缩功能，常常用于比较数（式）的大小或证明不等式，解决问 、 2 题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的 由图象得，方程x2-2ax+a=-1有两个相等的实根，所以4a2-4(a+1)= 切入点。 2.对于基本不等式，不仅要记住原始形式，而且还要掌握它的几种变 0,解得a=1±5故选D 2 形形式及公式的逆用等，同时还要注意不等式成立的条件和等号成 立的条件 7.C解析：由题意可得A=x0≤22-<1=x2≤<1或-习 3.对使用基本不等式时等号取不到的情况，可考虑使用函数y=x+ x x≤0，B=xl6x2-5ax+a2>0}=xl(2x-a)(3x-a)>0,当a=0时， (m>0)的单调性. B=x∈RIx≠0，满足AUB=R;当a<0时，B={xl(2x-a)(3x-a)> 黑题参考答案黑白题09 0={+>写或分}若4UB=R则受>号解得a>-1:当 (i当a<0时，(-）(+1-）>0.此时-1<0<1不等式的 a>0时，B=x1(2x-a)