21.2.3 解一元二次方程（因式分解法）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)

21.2.3 解一元二次方程（因式分解法） 【A组-基础题】 1．（2018铜仁市中考）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　） A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 【详解】 x2-4x+3=0， 分解因式得：（x-1）（x-3）=0， 解得：x1=1，x2=3， 故选C． 2．（2021丹东中考）若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】 ∵实数k、b是一元二次方程的两个根，且， ∴, ∴一次函数表达式为， 有图像可知，一次函数不经过第三象限． 故选：C． 3．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（       ） A．0 B．1或2 C．1 D．2 【详解】 解：根据题意，将x=0代入方程，得：m2-3m+2=0， 解得：m=1或m=2， 又m-1≠0，即m≠1， ∴m=2， 故选：D． 4．已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是(　　) A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3 【详解】 解：∵（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0， ∴（x2＋y2）2+2(x2＋y2)－3=0， 解得：x2＋y2=-3或x2＋y2=1 ∵x2＋y2>0 ∴x2＋y2=1 故选B． 5．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，则该三角形的周长为（　　） A．13 B．15 C．18 D．13或18 【详解】 解：解方程x2-13x+36=0得， x=9或4， 即第三边长为9或4． ∵边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形， ∴三角形的周长为3+4+6=13， 故选A． 6．（2021遵义市中考）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　） A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0 【详解】 解： 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1， 所以此时方程为： 即： 小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4， 所以此时方程为： 即： 从而正确的方程是： 故选： 7．一元二次方程的两根为、，那么二次三项式可分解为（       ） A． B． C． D． 【详解】 若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根为3、4， 那么有：(x－3)(x－4)＝0， ∴x2＋px＋q＝(x－3)(x－4)． 故选C. 8．（2019十堰市中考）对于实数，定义运算“◎”如下：◎ ．若◎ ，则_____． 【详解】 根据题意得，， ， ， 或， 所以． 故答案为或． 9．已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根，则该三角形为_____三角形． 【详解】 解： x2﹣9x+20=0，解得：x=4或5， ∵AB=3，AC=5， ∴2＜BC＜7， ∵第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根， ∴BC=4或5， 当BC=4时，AB2+BC2=AC2，△ABC是直角三角形； 当BC=5时，BC=AC，△ABC是等腰三角形； 故答案为：直角或等腰． 10．（2020荆门市中考）已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____． 【详解】 解 （x-3m）（x-m）=0 ∴x-3m=0或x-m=0 解得x1=3m,x2=m， ∴3m-m=2 解得m=1 故答案为：1． 11．按要求解方程： (1)直接开平方法： 4（t-3）2=9（2t-3）2； (2)配方法：2x2-7x-4=0； (3)公式法：3x2+5（2x+1）=0； (4)因式分解法：3（x-5）2=2（5-x）； (5)因式分解法：abx2-（a2+b2）x+ab=0 （ab≠0） ； (6)用配方法求最值：6x2-x-12． 【解析】 (1)解：4（t-3）2=9（2t-3）2 开方得：， ∴或， ∴； (2)解：2x2-7x-4=0 方程两边同时除以2得： ， ， ， ， ， ∴； (3)解：3x2+5（2x+1）=0， 方程整理为一般式为：， ∴， ∴， ∴， ∴； (4)解：3（x-5）2=2（5-x） 方程变形为：， ∴， ∴， ∴； (5)解：abx2-（a2+b2）x+ab=0         ， ∵， ∴， ∴； (6)解：6x2-x-12， ∴当时，原式有最小值． 【B组-提高题】 12．已知，则等于（   ） A．或 B