21.2.3 解一元二次方程（因式分解法）（导学案）-【上好课】2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)

21.2.3 解一元二次方程（因式分解法） 学习目标： 1）利用因式分解法解一元二次方程。 2）灵活运用各种方法解一元二次方程。 学习重点：利用因式分解法解一元二次方程。 学习难点：灵活运用各种方法解一元二次方程。 1） 学习过程 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? (尝试用多种方法求解) 【配方法】设物体经过x秒落回地面，即10x-4.9x2=0 ① 解：移项得， 4.9x2 -10x=0 系数化为1得，x2 -x=0 配方得，x2 -x+= 整理得， = 由此可得， =± 则= ≈2.04 这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m. 【公式法】设物体经过x秒落回地面，即10x-4.9x2=0 ① 解：移项得， 4.9x2 -10x=0 a=4.9，b=-10，c=0 Δ=b2-4ac=100>0 方程有两个不等的实数根 = 即x1=x2=≈2.04 这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m. 【因式分解法】设物体经过x秒落回地面，即10x-4.9x2=0 ① 解：因式分解得， x(10-4.9x)=0 ∴x=0或10﹣4.9x=0 即x1=x2=≈2.04 这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m. 2) 归纳小结 利用因式分解法求解一元二次方程的基本步骤： ①移项，使一元二次方程等式右边为0; ②分解，把左边运用因式分解法化为两个一次因式相乘的形式; ③赋值，分别令每个因式等于0，得到两个一元一次方程; ④求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。 解一元二次方程的基本思路: 解一元二次方程过程 适用范围 配方法（基础） 先配方，再降次 所有一元二次方程 公式法（基础） 利用求根公式 所有一元二次方程 因式分解法（灵活掌握） 右化零，左分解，两因式，各求解 仅部分 3) 自我测试（基础） 1．一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（       ） A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1 【详解】 解：x（x﹣1）=0， 可得x＝0或x﹣1＝0， 解得x1＝0，x2＝1， 故选：C 2．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x＋m）（x＋n） ＝x2－5x＋4，则m＋n的值为（        ） A．－5 B．5 C．－4 D．4 【详解】 解：根据题意得，m+n=-5，mn=4 故选：A． 3．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为（　　） A．40 B．16 C．16或20 D．20 【详解】 解：方程， 分解因式得：， 所以或， 解得：，， 当边长为4时，，不能构成三角形，舍去； 当边长为5时，，此时菱形的周长为， 则该菱形的周长为20． 故选：D． 4．如果二次三项式x2＋px＋q能分解成（x＋3）（x﹣1）的形式，则方程x2＋px＋q＝0的两个根为（       ） A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝﹣3；x2＝﹣1 C．x1＝3；x2＝﹣1 D．x1＝3；x2＝1 【详解】 解：∵二次三项式x2+px+q能分解成（x+3）（x﹣1）的形式， ∴x+3＝0，x﹣1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1， 即方程x2+px+q＝0的两个根为x1＝﹣3，x2＝1， 故选：A． 5．若，则的值为（       ） A．3 B． C．1或3 D．或 【详解】 解：分解因式得：（x＋y−1）（x＋y−3）＝0， x＋y−1＝0，x＋y−3＝0， x＋y＝1，x＋y＝3， 故选：C． 6．方程的解为（       ） A． B．0 C．1 D． 【详解】 解：， 移项， 提公因式， 则或 解得． 故选：D． 7．关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（　　） A B C D 两边同时除以（x﹣1）得，x＝3 整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3， b2﹣4ac＝28 ∴x＝＝2± 整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1 ∴（x﹣2）2＝﹣1 ∴x﹣2＝±1 ∴x1＝1，x2＝3 移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0 ∴