21.2.3 解一元二次方程（因式分解法）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)

数学（人教版） 九年级 上册 21.2.3 解一元二次方程 --因式分解法 第二十一章 一元二次方程 学习目标 学习目标 1）利用因式分解法解一元二次方程。 2）灵活运用各种方法解一元二次方程。 重点 运用因式分解法解一元二次方程。 难点 灵活运用各种方法解一元二次方程。 知识点回顾（一元二次方程的解法） 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 直接开平方法 配方法 公式法 知识点回顾（多项式因式分解的方法） ① 提公因式法： pa+ pb + pc=p(a+b+c) ② 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) ③ 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2 ④ “十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q) 情景引入 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 小球经过x s最终回到地面， 此时离地高度为0 设物体经过x秒落回地面，即 10x-4.9x2=0 ① 尝试用配方法和公式法求方程的解？ 情景引入 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 设物体经过x秒落回地面，即 10x-4.9x2=0 ① 方法一：配方法 解：移项得， 4.9x2 -10x=0 系数化为1得，x2 -x=0 配方得，x2 -x+= 整理得， = 由此可得， =± 则= ≈2.04 这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m. 情景引入 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 设物体经过x秒落回地面，即 10x-4.9x2=0 ① 方法二：公式法 解：移项得， 4.9x2 -10x=0 a=4.9，b=-10，c=0 Δ=b2-4ac=100>0 方程有两个不等的实数根 = 即x1=x2=≈2.04 本节我们探索用因式分解的方法求解一元二次方程 这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m. 情景引入 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 设物体经过x秒落回地面，即 10x-4.9x2=0 ① 方法三：因式分解法 如果a×b=0，则a=_____或b=_______. 0 0 【思考】如何将10x-4.9x2=0变形为a×b=0 解：因式分解得， x(10-4.9x)=0 ∴x=0或10﹣4.9x=0 即x1=x2=≈2.04 如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0； 反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0。 这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m. 概念理解 解方程①时，二次方程是如何降为一次的? 先因式分解，使一元二次方程转化为两个一次式乘积等于0的形式，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 10x-4.9x2=0 x(10-4.9x)=0 利用因式分解法求解一元二次方程的基本步骤 ①移项，使一元二次方程等式右边为0; ②分解，把左边运用因式分解法化为两个一次因式相乘的形式; ③赋值，分别令每个因式等于0，得到两个一元一次方程; ④求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。 归纳：左分解，右化零，两因式，各求解。 基础巩固 1) x1=0，x2=2； (2) (x+2)(x-3)=0