专题2.1 平方根与立方根（基础）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题2.1 平方根与立方根 目录 判断无理数 1 无理数的概念 2 数轴构造无理数 3 求一个数的算术平方根 5 含字母的算术平方根的计算 6 求一个数的平方根 8 已知一个数的两个平方根，求参数 9 平方根的定义解方程 10 求一个数的立方根 11 已知立方根求这个数 12 立方根定义解方程 13 平方根与立方根综合 14 无理数的估算 15 估算比较实数大小 18 判断无理数 无限不循环小数叫做无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等； （3）有一定规律，但并不循环的数，如0.1010010001…等； 在，，，2中，是无理数的是　　 A． B． C． D．2 【解答】解：，，2是有理数，是无理数， 故选：． 下列选项中的数，是无理数的为　　 A．0 B． C．3.14 D． 【解答】解：、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 、是无理数，故本选项符合题意． 故选：． 下列各数：1.414，，，0，其中是无理数的为　　 A．1.414 B． C． D．0 【解答】解：．1.414是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； ．是无理数，故本选项符合题意； ．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； ．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：． 以下正方形的边长是无理数的是　　 A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为64的正方形 【解答】解：．面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； ．面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； ．面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意； ．面积为64的正方形的边长为8，是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：． 无理数的概念 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：（1）是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误； （2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确； （3）0是有理数，不是无理数，则命题错误； （4）正确； 故选：． 下列说法中正确的是　　 A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数 【解答】解：、如，不是无理数，故本选项错误； 、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误； 、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确； 、如，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误； 故选：． 下列说法正确的是　　 A．正整数，负整数统称为整数 B．正有理数，0，负有理数统称为有理数 C．无理数是指开方开不尽的数 D．的平方根是 【解答】解：、正整数，负整数和0统称为整数，故选项错误； 、正确； 、无理数是无限不循环不循环小数，故选项错误； 、的平方根是，选项错误． 故选：． 下列说法中正确的是　　 A．无限不循环小数是无理数 B．一个无理数的平方一定是有理数 C．无理数包括正无理数、负无理数和零 D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数 【解答】解：、正确，故选项正确； 、是无理数，故选项错误； 、0不是无理数，是有理数，故选项错误； 、和都是无理数，这两个数的和，积，商都是有理数，故选项错误． 故选：． 数轴构造无理数 如图，，，且，，则点在数轴上表示的实数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，， 根据勾股定理得：， ， 点在数轴上表示的实数为． 故选：． 如图，数轴上点表示的数是　　 A．1 B． C． D．1.5 【解答】解：由勾股定理可知： ， 即， ， 即， 所以数轴上点表示的数是， 故选：． 如图所示，在数轴上点所表示的数为，，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， 故选：． 如图，在数轴上点表示的数为1，在点的右侧作一个边长为1的正方形，将对角线绕点逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由勾股定理得正方形的对角线长度为． ， 点表示的数为：． 故选：． 求一个数的算术平方根 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根特别地，0的算术平方根是0 表示方法：记作“”，读作根号 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零 下列计算正确的是