1.2 空间向量基本定理（教案）-2022-2023学年高二数学教材配套教案（人教A版2019选择性必修第一册）

1.2空间向量基本定理 · 考纲要求 1． 了解空间向量基本定理及其意义． 2． 掌握空间向量的正交分解． · 知识解读 知识点①空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc，{a，b，c}叫做空间的一个基底． 知识点②常用结论 1．在平面中，A，B，C三点共线的充要条件是：＝x＋y(其中x＋y＝1)，O为平面内任意一点． 2．在空间中，P，A，B，C四点共面的充要条件是：＝x＋y＋z(其中x＋y＋z＝1)，O为空间中任意一点． · 题型讲解 题型一、基底与基向量 例1．若{a，b，c}为空间向量的一个基底，则下列各项中，能构成空间向量的一个基底的是(　　) A．{a，a＋b，a－b} B．{b，a＋b，a－b} C．{c，a＋b，a－b} D．{a＋b，a－b，a＋2b} 例2．若O，A，B，C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底，则(　　) A. ，，共线 B. ，共线 C. ，共线 D. O，A，B，C四点共面 题型二、空间向量基本定理及其应用 · 证明空间四点P，M，A，B共面的方法 (1)＝x＋y； (2)对空间任一点O，＝＋x＋y； (3)对空间任一点O，＝x＋y＋z(x＋y＋z＝1)； (4)∥(或∥或∥)． 例1．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足＝(＋＋)． (1)判断，，三个向量是否共面； (2)判断点M是否在平面ABC内． 例2．(多选)(2022·武汉质检)下列说法中正确的是(　　) A．|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件 B．若，共线，则AB∥CD C．A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若＝＋＋，则P，A，B，C四点共面 D．若P，A，B，C为空间四点，且有＝λ＋μ(，不共线)，则λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充要条件 例3．如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且＝2，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝________. 例4．如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点． (1) 求证：EG⊥AB； (2) 求EG的长； (3) 求异面直线AG和CE所成角的余弦值． · 达标训练 1．已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，则“x＝2，y＝－3，z＝2”是“P，A，B，C四点共面”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面A1B1C1D1为平行四边形，E为棱AB的中点，＝，＝2，AC1与平面EFG交于点M，则＝________. 3．如图，已知正方体中，点为上底面的中心，若则 A． B．1 C． D．2 4．（多选）（南通期末）设，，是空间一个基底　　 A．若，，则 B．则，，两两共面，但，，不可能共面 C．对空间任一向量，总存在有序实数组，，，使 D．则，，一定能构成空间的一个基底 5．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为  A． B． C． D． 6．如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，点为的中点，若，则　 　． 7．已知为空间的一个基底，且，，，能否以作为空间的一个基底______ 填“能”或“不能”． 8．如图，四棱锥P－OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设＝a，＝b，＝c，E，F分别为PC和PB的中点，试用a，b，c表示，，，. · 课后提升 1．如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且． (1)试用向量，，表示向量； (2)若，，，，，求异面直线OG与AB所成角的余弦值． 2．已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且，如图所示，则当的值为多少时，平面并给予证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2空间向量基本定理 · 考纲要求 1． 了解空间向量基本定理及其意义． 2． 掌握空间向量的正交分解． · 知识解读 知识点①空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc，{a，b，c}叫做空间的一个基底． 知识点②常用结论 1．在平面中，A，B，C三点共线的充要条件是：＝x＋y(其中x＋y＝1)，O为平面内任意一点． 2．在空间中，P，A，B，C四点