河南宏力学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题

( …………○………… 内 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○………… 外 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) 河南宏力学校2021～2022学年度第一学期期末考试题 高二文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“”的否定为（ B ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（ A ） A．若，则; B．若，则 C．若，则; D．若，则 3．已知，则（ D ） A． B． C． D． 4．在中，，，，则AC边的长等于（ C ） A． B． C． D． 5. 已知等差数列满足，则数列的前项和 D A. B. C. D. 6．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ A ） A． B． C． D． 7．函数的单调递减区间为（ B ） A． B． C． D． 8．若，满足约束条件，则的最小值为（ A ） A． B． C． D． 9．设，则的最小值为（ D ） A． B．2 C．4 D．5 10．已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，则的最小值为（ D ） A．8 B． C． D． 11.设是等比数列，下列结论中正确的是 ( C ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．已知，则的大小关系为（ A ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．焦点在轴的负半轴上，且焦点到准线的距离是6的抛物线的标准方程为____．. 14.在等比数列中，若，则____．2 15．已知函数，则不等式的解集是 . 16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分）已知命题；命题表示焦点轴上的椭圆，若，求实数的取值范围. 解：若p为假，则-1<k<3,……4分 若q为真，则1<k<5,……8分 因为 所以1<k<3.……10分 18.(本小题满分12分）设数列满足. （1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和. 解：（1）因为 ① 所以当时，有 ② 1- ②得到，又因为时，适合. 所以. 19.(本小题满分12分）在中，三个内角的对边分别是，， . （I）求的值;（Ⅱ）设,求的面积. 解：（Ⅰ），. . 又是的内角，.…………2分 ，…4分 又是的内角， ， . . ………6分 （Ⅱ），. 的面积. …………12分 20．(本小题满分12分）已知函数． （1）求的解析式； （2）求在处的切线方程． （1）由求导得：， 又，则，解得， 所以的解析式为.……6分 （2）由(1)得，，则， 在处的切线方程为，即， 所以f(x)在处的切线方程是：.……12分 21．(本小题满分12分）已知抛物线的项点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且． （1）求抛物线的方程： （2）过点作直线l交抛物线于B，C两点，求的大小． 解：（1）由题可设抛物线方程为，则， 因为点A的横坐标为2，由于抛物线的对称性，不妨设在轴上方，则， 所以，， 所以，解得， 所以抛物线的方程为； （2）显然直线l的斜率不为0，设方程为，设， 联立方程，可得， 则，， 则， 所以. 22．(本小题满分12分）已知函数（）． （1）若在上是增函数，求的取值范围； （2）若，求证：． （1）因为，所以， 又在上是增函数，所以在上恒成立， 所以当时，恒成立，即恒成立， 设，则， 所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以，所以， 即a的取值范围是． （2）当时，， 设，则， 易知在上是减函数，且，， 所以存在，使得，且，， 在上单调递增，在上单调递减， 所以 ． 所以，即 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○………… 内 …………○………… 装 …………○………… 订 …………○………… 线 …………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级