精品解析：安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

桐城八中2021-2022学年度上学期高二第一次月考数学试题 一、单选题（共60分） 1. 已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 2. 已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为､，且两点不在正方体的同一个面上，则正方体的体对角线长为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与直线互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图所示，在正方体中，为线段上动点，给出下列四个结论：①DP长度为定值；②三棱锥的体积为定值；③任意点P，都有；④存在点P，使得平面其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 5. 直线不过第二象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在正方体中，，为空间任意两点，如果，那么点必（ ） A. 在平面内 B. 在平面内 C. 在平面内 D. 在平面内 7. 设a，b分别表示直线l在x轴和y轴上的截距，k为l的斜率，p为原点到l的距离，且，则有（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在大小为45°的二面角中，四边形，都是边长为1的正方形，则，两点间的距离是（ ） A. B. C. 1 D. 9. 如图所示，在三棱柱中，底面，，，点，分别是棱，的中点，则直线与所成的角是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 函数与在上最多有n个交点，交点分别为，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 已知，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在的直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论： （1）直线与所成角不可能为； （2）直线与所成角的最大值为； （3）直线与所成的角为时，与所成的角为. 其中正确的是（ ） A. （1）（2） B. （2）（3） C. （1）（3） D. （1）（2）（3） 二、填空题（共20分） 13. 如图，在直三棱柱中，，，点､､分别是､､的中点，点是上的动点.若，则线段长度为___________. 14. 坐标平面内过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为___________. 15. 已知l1的斜率是2，l2过点A(－1，－2)，B(x，6)，且l1 ∥ l2，则________． 16. 将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是_________． （1） 平面平面 （2）四面体的体积是 （3）二面角正切值是 （4）与平面所成角的正弦值是 三、解答题（共70分） 17. 已知直线． （1）求证：无论何实数，直线恒过一定点； （2）若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程． 18. 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，. （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，，求的值. 19. 如图，四棱锥中，底面，E为棱上的点，且． （1）证明：平面平面； （2）求的体积． 20. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，如图所示．将矩形折叠，使点A落在线段DC上． （1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程； （2）在（1）的条件下，若时，求折痕长的取值范围． 21. 在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中，已知，BS＝4，过D作侧面SAB的垂线，垂足O恰为棱BS的中点． （1）在棱AD上是否存在一点E，使得OE⊥侧面SBC，若存在求DE的长；若不存在，说明理由． （2）求二面角B-SC-D的平面角的余弦值． 22. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，. （1）证明：平面； （2）若，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 桐城八中2021-2022学年度上学期高二第一次月考数学试题 一、单选题（共60分） 1. 已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倾斜角和斜率关系求解. 【详解】直线倾斜角为45°时，斜率为1， 直线倾斜角为135°时，斜率为， 因为在上是增函数，在上是增函数， 所以当时，的取值范围是. 故选：B 2. 已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为､，且两点不在正方体的同一