§1.1　第1课时　集合的概念-(教师word)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版)（京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

§1.1　集合的概念 第1课时　集合的概念 学习目标　1.通过实例了解集合与元素的含义，利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题，能判断元素与集合的关系.2.识记常见数集的表示符号． 导语 问一下同学们，大家最喜欢上什么课？(嗯，有同学说体育课)在体育课上，体育老师常说的一句话就是‘集合’，这个时候，同学们从四面八方集合到一起，而这个集合是一个动词，在我们数学课上，也有一个名词‘集合’，比如在小学和初中，我们学习过自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合等，为了进一步了解集合的有关知识，请同学们观察下面的几个例子． 一、元素与集合的概念 问题1　看下面的几个例子，观察并讨论它们有什么共同特点？ (1)1～10之间的所有偶数； (2)立德中学今年入学的全体高一学生； (3)所有正方形； (4)到直线l的距离等于定长d的所有点； (5)方程x2－3x＋2＝0的所有实数根； (6)地球上的四大洋． 提示　以上例子中指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体，研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等． 知识梳理 1．元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．元素通常用小写拉丁字母a，b，c…表示； 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写拉丁字母A，B，C…表示． 二、集合中元素的特征 问题2　问题1中的几个例子都能构成集合吗？它们的元素分别是什么？ 提示　(1)都能构成集合．(2)①2,4,6,8,10；②立德中学今年入学的每一位高一学生；③正方形；④到直线l的距离等于定长d的点；⑤1,2；⑥太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋． 知识梳理 1．集合中元素的特征：确定的，互不相等的，无序的； 2．集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． 注意点： (1)集合中的元素必须是确定的，不能是模棱两可的，任何两个元素不能相同，且与顺序无关； (2)利用集合相等求参时，已知元素是突破口． 例1　(1)(多选)以下元素的全体能构成集合的是(　　) A．中国古代四大发明 B．周长为10 cm的三角形 C．方程x2＋2x＋1＝0的实数根 D．地球上的小河流 (2)集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P＝Q，则a＝________. 答案　(1)ABC　(2)±2 解析　(1)在A中，中国古代四大发明具有确定性，能构成集合；在B中周长为10 cm的三角形具有确定性，能构成集合；在C中，方程x2＋2x＋1＝0的实数根为－1，能构成集合；在D中，地球上的较小河流不确定，因此不能构成集合． (2)由题意得a2＝4，a＝±2. 延伸探究　若将(2)改为“若集合Q中含有两个元素1和a2，求a的取值范围． 解　由元素是互不相同的，得a2≠1，即a≠±1. 反思感悟　(1)判断一组对象能构成集合的条件 ①能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素； ②任何两个对象都是不同的； ③对元素出现的顺序没有要求． (2)判断两个集合相等的注意点 若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等． 跟踪训练1　(1)下列说法中正确的是(　　) A．与定点A，B等距离的点不能构成集合 B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5 C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形 D．高中学生中的游泳能手能构成集合 (2)设a，b是两个实数，集合A中含有0，b，三个元素，集合B中含有1，a，a＋b三个元素，且集合A与集合B相等，则a＋2b＝________. 答案　(1)C　(2)1 解析　(1)A不正确，与定点A，B等距离的点在AB的垂直平分线上，能构成集合；B不正确，由title中的字母构成的元素为t，i，l，e共4个；C正确，一个集合中有三个元素a，b，c，故a，b，c互异，故不可能构成等腰三角形；D不正确，游泳能手没有确定的标准，故不能构成集合． (2)由题意知a＋b＝0，所以＝－1，所以b＝1，a＝－1，所以a＋2b＝1. 三、元素和集合之间的关系 问题3　如果体育老师说“男同学打篮球，女同学跳绳”，你去打篮球吗？ 提示　是男生就去，不是男生就不去． 知识梳理 1．元素和集合之间的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集 合的关系 属于 如果a是集合A的元素 a∈A a属于 集合A 不属于 如果a不是集合A的元素 a∉A a不属于 集合A 2.常用数集及其记法 名称 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实 数集 记法 N N*或N＋ Z Q R