27.2.2相似三角形的性质-【乐学课堂】2021-2022学年九年级数学下册同步精品随堂课件(人教版)

27.2.2 相似三角形的性质 人教版·九年级·下册 能够利用相似三角形的性质解决相似三角形的几何问题 掌握相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比，周长比为相似比，面积比为相似比的平方。 学习目标 ‹#› ‹#› 一、课题引入 三角形有哪些元素？ 角、边、高、中线、角平分线、周长、面积 …… 若两个三角形全等，这些元素具有什么的性质呢？ 若两个三角形相似，这些元素的性质会和全等时一样吗？ 本节课，便让我们一起从三角形全等出发，去对比研究三角形相似的性质吧！ ‹#› ‹#› A B C A＇ B＇ C＇ 全等 相似 二、知识学习 性质一： 对应角相等，对应边相等 性质一： 对应角相等，对应边成比例 几何格式： ∵△ABC ∽ △A B＇C ∴ ∠A= ∠A＇ ,∠B=∠B＇ ,∠C=∠C＇ ‹#› ‹#› A B C 全等 相似 性质二： 全等三角形的对应边上的高、对应边上的中线、对应角的角平分线相等 性质二： 相似三角形对应高的比等于相似比 几何格式： ∵△ABC ∽ △ 且AD，A分别为△ABC ，△的高 ∴ D 证明 ‹#› ‹#› 性质二证明过程 证明： ∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠B=∠B' 又∵AD⊥BC, A'D'⊥B'C' ∴△ABD∽ △A'B'D'，∴ A B C D ∴∠ADB=∠ A'D’B’= 900 相似三角形对应高的比等于相似比 ‹#› ‹#› A B C 全等 相似 全等三角形的对应边上的高、对应边上的中线、对应角的角平分线相等 相似三角形对应中线的比等于相似比 几何格式： ∵△ABC ∽ △ 且AE，A分别为△ABC ，△的中线 ∴ E 证明 ‹#› ‹#› 性质二证明过程 证明： ∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠B=∠B' , 又∵AE,A'E'分别是△ABC，△A'B'C'的中线 ∴△ABD∽ △A'B'D'， ∴ BC , B'C' 相似三角形对应中线的比等于相似比 A B C E ∴ ∴ = K ‹#› ‹#› A B C 全等 相似 全等三角形的对应边上的高、对应边上的中线、对应角的角平分线相等 相似三角形对应角平分线等于相似比 几何格式： ∵△ABC ∽ △ 且AF，A分别为∠，∠的角平分线 ∴