精品解析：辽宁省丹东市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

丹东市2021~2022学年度（下）期末教学质量监测 高二数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 2. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，如果在某一时期，那么在这期间人口数（ ） A. 呈上升趋势 B. 呈下降趋势 C. 摆动变化 D. 不变 3. 若，则函数的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 4. 甲、乙、丙、丁名同学站成一排参加文艺汇演，若甲、乙不能同时站在两端，则不同排列方式共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 记为等比数列前n项和，若，则的公比q=（ ） A. B. C. D. 2 6. 若函数在R上可导，且满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 利用对随机事件A与B的独立性检验时，提取了关于A，B的如下四组2×2列表，其中认为A与B相互独立的把握性最大的是（ ） 附： A. A B 10 20 30 40 B. A B 10 40 20 30 C. A B 100 200 300 400 D. A B 100 400 200 300 8. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，若，则（ ） A. B. C. D. ， 10. 记等差数列的公差为d，前n项和为，已知，，则（ ） A. B. C. D. 是的最小值 11 将二项分布X~B（100，0.5）近似看成一个正态分布，其中，.设，则Y~N（0，1），记，已知，，则（ ） A. ， B. C. D. 12. 已知函数的极值点，则（ ） A. 是的极小值点 B. 有三个零点 C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 数据7，3，5，7，9，6，4，8，2，10的70%分位数是______. 14. 的展开式中的系数为______. 15. 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 95% P 70% 已知该市场智能手机的优质品率为88.5%，则乙品牌手机的优质品率P为______. 16. 写出a的一个值，使得直线是曲线的切线，则a=______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列是等差数列，为等比数列，且，. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 已知x与y及v与u的部分成对数据如下： x 1 2 3 4 5 y 2 m 4 5 7 v 5 10 15 20 25 u 21 41 51 71 计算得y关于x的回归直线方程为，，. （1）求m值，并根据y关于x回归直线方程求u关于v的回归直线方程； （2）通常用成对样本数据的相关系数r来衡量u与v的线性相关性强弱，当时，认为u关于v的线性相关性较弱，当时，认为u关于v的线性相关性一般，当时，认为u关于v的线性相关性较强，判断u关于v的线性相关性的强弱. 参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，.相关系数，. 19. 设函数，曲线在处的切线方程为. （1）求，； （2）证明：. 20. 中国男子篮球职业联赛（CBA）始于1995年，至今已有28个赛季，根据传统，在每个赛季总决赛之后，要举办一场南北对抗的全明星比赛，其中三分王的投球环节最为吸引眼球，三分王投球的比赛规则如下：一共有五个不同角度的三分点位，每个三分点位有5个球（前四个是普通球，最后一个球是花球），前四个球每投中一个得1分，投不中的得0分，最后一个花球投中得2分，投不中得0分.全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球，已知球员甲投球的命中率为，且每次投篮是否命中相互独立. （1）记球员甲投完1个普通球的得分为X，求X的方差D（X）； （2）若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率； （