河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二下学期第二阶段教学质量检测数学试卷

浉河区新时代学校2021—2022学年下期第二阶段教学质量检测 高二 数学 试卷 （测试时间： 120 分钟 分值： 150 分 命题人 何亮 ） 1、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z满足，则（       ） A．1 B．5 C．7 D．25 2. 设有下面四个命题 若复数满足，则 若复数，则．； 若复数满足，则；若复数满足，则； 其中的真命题为（ ） A． B． C． D． 3 . 函数的定义域为，导函数的图象如图所示，则函数( ) A．无极大值点、有四个极小值点 B．有一个极大值点、两个极小值点 C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点 4．某学生参与一种答题游戏，需要从A，B，C三道试题中选出一道进行回答，回答正确即可获得奖品.若该学生选择A，B，C的概率分别为0.3，0.4，0.3，答对A，B，C的概率分别为0.4，0.5，0.6，则其获得奖品的概率为（       ） A．0.5 B．0.55 C．0.6 D．0.75 5．2021年11月，中国青年报社社会调查中心通过问卷网，对2000名14~30岁青少年进行的专项调查显示，对于神舟十三号航天员乘组出征太空，98.9%的受访青少年都表示了关注.针对两个问题“关于此次神舟十三号飞行乘组出征太空，你有什么感受（问题1）”和“青少年最关注哪些方面（问题2）”，问卷网统计了这2000名青少年回答的情况，得到如图所示的两个统计图，据此可得到的正确结论为（       ） A．对于问题2，只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的 B．对于问题1，不到一半的受访青少年认为开启空间站新时代，“中国速度”令人瞩目 C．对于问题2，青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活 D．对于问题1，超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展､大进步 6．已知函数，若曲线在处的切线与直线垂直，则（       ） A． B． C． D． 7 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　) A．18种 B．24种 C．36种 D．72种 8．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 9．直线（t为参数）被圆所截得的弦长为（       ） A． B． C． D． 10．的展开式中项的系数（       ） A． B． C． D． 11．已知函数在[－2，2]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（       ）． A． B． C． D． 12．已知定义在R上的函数的导函数为，且，为偶函数，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 2、 填空题(每小题5分,共20分) 13．在极坐标系中，点到直线的距离为______． 14．在的展开式中，x的系数为_______． 15. 全国新高考方案为“3+1+2”模式．其中“3”为语文、数学、外语三门必考科目，“1”为首选科目．学生须在物理、历史中选择一科．“2”为再选科目，学生可在化学、生物、政治、地理中选择两科．现甲、乙两名同学要从四门再选科目中各选两门进行学习，若甲、乙不能同时选地理学科，则甲、乙总的不同的选法有 _______种．（用数字作答） 16 若函数在区间（0，+∞）上有两个极值点，则实数a的取值范围是 　 　． 三、解答题(本题共6小题,17题10分，其他12分，共70分) 17．已知为虚数单位，观察下列各等式： ； ； ； ． 记． （1）根据以上规律，试猜想成立的等式，并加以证明； （2）计算． 18. 网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查某地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了500名上网课的学生，将他们一周上网课的时间，（单位：h）按[1，6），[6，11），[11，16），[16，21），[21，26]分组，得到频率分布直方图如图所示． （1）求a的值，并估计这500名学生一周上网课时间的中位数（结果精确到0.01）； （2）按照分层抽样的方法从网课学习时间在[1，6）和[21，26]的学生中抽取5人，然后从这5名学生中随机抽取2人进行访谈，求这2名学生恰好来自不同组的概率； （3）为了了解学生与家长对上网课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200名家长与学生进行调查，其中家长占总人数的一半，且不支持上网课的家长占总人数的35%，不支持上网课的学生占总人数的25%，请将下