精品解析：河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题

2022年春期高中二年级期终质量评估 数学试题（文） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 当用反证法证明命题“设a，b为实数，则关于x的方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A. 方程没有实根 B. 方程至多有一个实根 C. 方程至多有两个实根 D. 方程恰好有两个实根 3. 对两个变量与进行回归分析，有个不同模型可供选择，其中拟合效果最好的是（ ） A. 模型相关系数为 B. 模型的相关系数为 C. 模型的相关系数为 D. 模型的相关系数为 4. 我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法可得：在空间中，点到平面的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 1 5. 2022年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了1至5月份5G手机的实际销量，如下表所示： 月份x 1月 2月 3月 4月 5月 销售量y（千只） 0.5 0.6 1.0 1.4 1.7 若y与x线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） A. 由题中数据可知，变量x和y正相关，且相关系数一定小于1 B. 由题中数据可知，6月份该商场5G手机的实际销量为2（千只） C. 若不考虑本题中的数据，回归直线可能不过，，…，中的任一个点 D. 回归直线一定过点 6. 在极坐标系中，已知两点、，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”.在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：按照规律，若具有“穿墙术”，则n的值为( ) A 62 B. 63 C. 64 D. 65 8. 已知复数，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦〔九韶〕､李〔冶〕､杨〔辉〕､朱〔世杰〕四大家”，朱世杰就是其中之一.他的著作《算学启蒙》中，记载有这样一个“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图.若输入的a，b分别为3，1，则输出的n=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 设a，，，则的最小值是（ ） A. B. C. -3 D. -2 11. 用模型拟合一组数据时，令，将其变换后得到回归直线方程，则（ ） A. e B. C. D. 2 12. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是 A. 乙有四场比赛获得第三名 B. 每场比赛第一名得分为 C 甲可能有一场比赛获得第二名 D. 丙可能有一场比赛获得第一名 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 袋子中装有3个黑球和2个白球共5个小球，如果不放回地依次摸取2个小球，则在第1次摸到黑球的条件下，第2次还摸到黑球的概率为________. 14. 在平面直角坐标系xOy中，曲线（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线，设点A，B分别在曲线､上，则的最大值是___________. 15. 已知定义在上的函数，若对，恒成立，则实数的取值范围为___________. 16. 在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．若第1个图中的三角形的周长为1，则第4个图形的周长为______． 三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知复数（，是虚数单位）. （1）若是纯虚数，求的值； （2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第三象限，求的取值范围. 18. 2022年支付宝“集五福”活动从1月19日开始，持续到1月31日，用户打开支付宝最新版，通过AR扫描“福”字集福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、