黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

双鸭山市第一中学2021——2022学年度下学期期末考试 高二数学试题 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题p：，(x－1)(x+2)>0，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，或 3. 已知，，则等于（ ）． A. B. C. D. 4. 已知是定义在上的可导函数，若，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5. 疫情期间，学校进行网上授课，某中学参加网课的100名同学每天的学习时间（小时）服从正态分布，则这些同学中每天学习时间超过10小时的人数估计为（ ） 附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ－σ＜ξ＜μ＋σ）＝0.6826，P（μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ）＝0.9544，P（μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ）＝0.9974． A. 14 B. 16 C. 30 D. 32 6. 已知数据的三对观测值为，用“最小二乘法”判断下列直线的拟合程度，则效果最好的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 9. 函数 的图像大致为（ ） A. B. C D. 10. “”是“函数是在上的单调函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在R上的函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 冬奥会首金诞生于短道速滑男女混合接力赛，赛后4位运动员依次接受采访，曲春雨要求不第1个接受采访，武大靖在任子威后接受采访（可以不相邻），则采访安排方式有__________种． 14. 若函数，则__________. 15. 已知幂函数，且对于，满足，则______． 16. 已知函数，，若对任意都存在使成立，则实数a取值范围是______． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会签约了50家赞助企业，为了解这50家赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对这50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，剩下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占这剩下的企业数量的，统计后得到如下列联表． 每天线上销售时间 每天销售额 合计 不少于30万元 不足30万元 不少于8小时 18 不足8小时 合计 （1）完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？ （2）按每天线上销售时间进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，再从这5家企业中抽取2家企业，求抽取2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时的概率． 参考公式及数据：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知等比数列的前n项和为（b为常数）． （1）求b的值和数列的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前n项和． 19. 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，面，，点为线段中点 （1）求证：面； （2）求异面直线与所成角的大小. 20. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，求在区间上的最小值． 21. 某省会城市为了积极倡导市民优先乘坐公共交通工具绿色出行，切实改善城市空气质量，缓解城市交通压力，公共交通系统推出“2元换乘畅享公交”“定制公交”“限行日免费乘公交”“绿色出行日免费乘公交”等便民服务措施．为了更好地了解人们对出行工具的选择，交管部门随机抽取了1000人，做出如下统计表： 出行方式 步行 骑行 自驾 公共交通 比例 5% 25% 30% 40% 同时交管部门对某线路公交车统计整理了某一天1200名乘客的年龄数据，得到的频率分布直方图如下图所示： （1）求m值和这1200名乘客年龄的中位数； （2）用样本估计总体，将频率视为概率，从该市所有市民中抽取4人，记X为抽到选择公共交通出行方式的人数，求X的分布列