精品解析：云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

曲靖市第二中学2021—2022学年高一下学期期末考试 数 学 本试卷满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 在中，，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. “”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 5. 函数的大致图像可以为（ ） A B. C. D. 6. 某保密单位有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据：7，7，8，9，5，4，9，10，7，4，则（ ） A. 这组数据的平均数为8 B. 这组数据的众数为7 C. 这组数据极差为6 D. 这组数据的第75百分位数为9 10. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是4”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ） A. 与互斥 B. C. 与对立 D. 与相互独立 11. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，底面ABCD，M为PA的中点，则下列叙述中正确的是（ ） A. PC//平面MBD B. 平面PAC C. 异面直线BC与PD所成的角是 D. 直线PC与底面ABCD所成的角的正切值是 12. 已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（ ） A. 函数的零点的个数为2 B. 实数的取值范围为 C. 函数无最值 D. 函数上单调递增 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是_______ 14 已知向量，满足，，，则_________. 15. 已知的顶点都是球O的球面上的点，，，，若三棱锥的体积为，则球O的表面积为______. 16. 函数是定义在上的奇函数，对任意的，满足，且当时，，则__________． 四、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，且. （1）求，并求在上的投影； （2）若，求实数的值，并确定此时它们是同向还是反向？ 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，． （1）求角A； （2）若，求的面积． 19. 某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生.根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为. （1）求频率分布直方图中的值； （2）从评分在的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在上的概率； （3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿. 20. 已知函数. （1）求函数的解析式； （2）设，若存在使成立，求实数的取值范围. 21. 如图，在直三棱柱中，侧棱，，且M，N分别为BB1，AC的中点，连接MN． （1）证明：平面； （2）若BA=BC=2，求二面角的平面角的大小． 22. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式与单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曲靖市第二中学2021—2022学年高一下学期期末考试 数 学 本试卷满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先化简复数，再根据复数是纯虚数即可列式求解. 【详解】， 又是纯虚数，，解得