专题1.11有理数的乘方-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题1.11有理数的乘方 【名师点睛】 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数．读作a的n次方．（将看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 【典例剖析】 【例1】（2022春•商城县校级月考）计算： （1）（﹣3）2×[（）]； （2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4； （3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020． 【变式1】（2021秋•高青县期末）计算： （1）（）； （2）﹣23÷8（﹣2）2； （3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2； （4）[（﹣2）3]÷4+（）． 【例2】（2022春•邗江区校级月考）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a……÷a（n个a，a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：2③＝　 　，　 　； （2）将下列运算结果直接写成幂的形式：5⑥＝　 　；　 　； （3）想一想：将一个非零有理数a的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为 　 　； （4）算一算：42④． 【变式2.1】（2022春•泰州月考）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　 　，（4，4）＝　 　，（2，16）＝　 　； （2）记（5，6）＝a，（5，7）＝b，（5，42）＝c．求证：a+b＝c． 【变式2.2】（2022春•邕宁区期末）材料： 一般地，n个相同的因数a相乘：．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）． 一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． 问题： （1）计算以下各对数的值：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为　 　log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式：　 　 （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN＝　 　（a＞o且a≠1，M＞0，N＞0）． 【例3】（2021秋•安居区期末）观察下列各式： … （1）计算：13+23+33+43+…+103的值； （2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值． 【变式3】（2020秋•吴兴区校级期中）请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题． 13＝12 13+23＝9＝32＝（1+2）2 13+23+33＝36＝62＝（1+2+3）2 13+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2 （1）13+23+33+…+103＝　 　 （2）13+23+33+…+203＝　 　 （3）13+23+33+…+n3＝　 　 （4）计算：113+123+133+…+203的值． 【满分训练】 一．选择题（共10小题） 1．（2019秋•祁阳县期末）下列计算正确的是（　　） A．﹣22＝﹣4 B．﹣（﹣2）2＝4 C．（﹣3）2＝6 D．（﹣1）3＝1 2．（2022•泗洪县一模）（﹣2）3的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8 3．（2021•河北模拟）表示的意义是（　　） A． B． C． D． 4．（2021•河北模拟）下列各对数中，相等的是（　　） A．﹣3和2 B．（﹣2）4和﹣24 C．﹣2和﹣（﹣2） D．﹣（﹣2）和|﹣2| 5．（2021秋•原阳县期末）下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　） A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣|﹣2|和|﹣2| 6．（2021秋•本溪期末）平方等于它本身的数是