专题06 有理数的乘方及混合运算压轴题七种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年七年级数学上册压轴题攻略（苏科版）

专题06 有理数的乘方及混合运算压轴题七种模型全攻略 考点一 有理数幂的概念 考点二 科学记数法 考点三 有理数的乘方运算 考点四 有理数的乘方的逆运算 考点五 乘方运算的符号规律 考点六 新定义有理数的运算 考点七 有理数的混合运算 典型例题 考点一 有理数幂的概念 例题：（2022·全国·七年级专题练习）讨论：观察下面两个式子有什么不同？ (1)（－4）2与－42； (2)与 【变式训练】 1．（2022·全国·七年级）与有什么不同？结果相等吗？ 2．（2022·全国·七年级专题练习）（1）中，底数、指数各是什么？ （2）中叫做什么数？8叫做什么数？是正数还是负数？ 3．（2019·全国·七年级课时练习）填表： 乘方 65 (－5)4 －27 底数 指数 考点二 科学记数法 例题：（北京市门头沟区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷）《北京市“十四五”时期能源发展规划》中提出制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，将200万用科学计数法表示（   ） A．2×104 B．2×105 C．2×106 D．2×107 【变式训练】 1．（2022·河北·张家口市宣化区教学研究中心七年级期末）国家卫健委每日都会公布全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗剂次．至2021年12月15日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗26.4亿剂次．其中26.4亿用科学记数法表示为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·黑龙江牡丹江·模拟预测）在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为______． 3．（2022·青海·中考真题）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______. 考点三 有理数的乘方运算 例题：（2021·上海青浦·期末）计算：． 【变式训练】 1．（2022·全国·七年级专题练习）计算 (1)； (2)． 2.（2021·河南安阳·七年级期中）阅读下列材料：求的值． 解：设①， 将等式两边同时乘以得：② 将②减去①得：，即， 即． 请仿照上述方法计算：． 考点四 有理数的乘方的逆运算 例题：（2022·全国·七年级课时练习）计算的结果是（　　） A．9 B． C．2 D． 【变式训练】 1．（2021·全国·课时练习）（1）计算下面两组算式： ①与；②与； （2）根据以上计算结果想开去：等于什么?（直接写出结果） （3）猜想与验证：当为正整数时， 等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由． （4）利用上述结论，求的值． 2．（2022·江苏·七年级专题练习）阅读计算： 阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4… 回答下列三个问题： (1)验证：（4×0.25）100＝　　；4100×0.25100＝　　． (2)通过上述验证，归纳得出：（ ）n＝　　；（ ）n＝　　． (3)请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014． 考点五 乘方运算的符号规律 例题：（2022·全国·七年级）填一填： （1）______，______，______，______； （2）______，______，______，______． 【变式训练】 1．（2020·山东·周村二中阶段练习）已知a＝110，b＝（﹣2）6，c＝（﹣3）5，则a，b，c的大小关系为（       ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b 2．（2022·全国·七年级课时练习）观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（       ） A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确 考点六 新定义有理数的运算 例题：（2022·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（4，8）+（4，7）＝（4，x），则x的值为 __． 【变式训练】 1．（2022·江苏·七年级）如果x