正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用 讲义——2021-2022学年高一下学期数学人教Ａ版必修5

正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用 一、利用正弦定理解三角形： 1．在中，角A，B，C的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是( A ) A． B． C． D． 【解析】由题意知， 所以，故选A. 2. 的内角A，B，C的对边分别为,,,已知，则=_______. 【详解】由正弦定理，得．， 得，即，故选D． 3. 已知锐角中，角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 【解析】（1）在中，由， 利用正弦定理得， 所以，即， 因为，可得，所以， 又因为，所以.(6分) （2）由（1）知，可得，可得， 所以 ， 因为为锐角三角形，所以，，且， 所以，，所以 故的取值范围为. 4.在中，内角的对边分别是，若，则的外接圆的面积为( C ) A.  B.  C.  D.  略解：由得， 即，即，所以 5.在中，的对边分别为，已知 （1）求的值； （2）若，，求边的值. 略解：（1）由得：，则 （2）， 又因，即 所以，则 又因，联立解得, 由正弦定理得： 6.在锐角中， ，则的取值范围是（ B ） A. B. C. D. 【分析】先根据已知求出的范围，即得，再利用正弦定理求出，即得解. 【详解】由题得 因为三角形是锐角三角形，所以. 由正弦定理得 所以.故选：B 【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．在中，、、分别是角、、的对边，且成等差数列. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求周长的取值范围. 解：（Ⅰ）由题意得 由正弦定理得： ∵， ∴，, 所以. （Ⅱ）由正弦定理 则周长为 ∵ ∴ 从而周长的取值范围为. 8．在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求角B的大小； （2）求的取值范围． 【解析】（1）由，根据正弦定理，有， 即有，则有，又，所以，． （2）由（1），，则，又△ABC为锐角三角形， 所以，且，所以，于是． 则． 又，所以，的取值范围是． 二、应用余弦定理解三角形： 1. 在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ A ） A. B. C. D. 【解析】在中，，， 根据余弦定理