第5、6节 简单的函数图象与简单的解析几何作图-【触摸数学】GeoGebra高中数学实验探究与应用教程

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 第 5 节 简单的函数图象 函数是高中数学的重要研究课题，本节以作二次函数在闭区间的图象和分段函数图象为例，说明如何 作出参数可变的函数图象（包括分段函数）． 【实验 1】作函数 图象 【探究步骤】 1.在指令栏内输入“ cxbxay  *2^* ”； 2.在弹出的“新建参数”对话框中，设置参数 cba ,, 的取值范围（系统默认范围为 ，可通过右键“属 性”菜单，对参数范围重新设定）； 3.选定函数图象，在“属性”菜单中，把函数图象的线型改为虚线； 4.分别拉动 cba ,, 对应的滑杆，就可以得到可变的函数图象了（也可以选定滑杆之后弹出右键菜单，在 菜单上选定“开启动画”，让参数自动改变，并且可对改变的速度作出设定）． 【说明】 步骤１和步骤２可以互换顺序．即也可先点击工具栏参数按钮，建好各个参数及其范围，然后在指令 栏内输入函数解析式． 【实验 2】作函数 图象 【探究步骤】 1.在指令栏输入“函数 ],,*2^*[ nmcxbxa  ”，在弹出的对话框中设定参数 nm, ； 2.选定代数区中刚刚生成的函数解析式，通过右键，打开“属性”菜单，把颜色设定为红色，线形设定为 实线，并且适当加粗； 3.为便于研究二次函数在区间上的最值，在指令栏内分别输入“ mx  ”，“ nx  ”作出两条与 轴垂直 的直线 ，并设定为蓝色虚线． 【说明】 在指令栏输入“函数 ],),([ nmxf ”是绘制函数 在 图象的便捷手段. 【思考】 cbxaxy  2  5,5  nmxcbxaxy ,,2  x nxmx  , )(xf  nm, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 1.在步骤１完成后，在绘图区并没有出现我们想要的图象，这是为什么呢？ 2.在步骤２完成后，我们想要的图象仍然没有出现，请读者注意属性中的定义“ )(xf 如果 ]2^,[ cbxaxnxm  ”，因为系统在设定参数 nm, 的值时，默认 ，所以此时函数 的图 象只是一个点，改变 nm, 的值，使得 ，函数图象就出现了（如图 2.5-1）. 这样，就可以通过改变二次函数图象的开口方向、对称轴位置或区间位置，达到研究二次函数区间最 值的目的了． 【实验 3】作函数 图象 【探究步骤】 1.在指令栏输入“如果 ,,0[ xx  如果 )]]sin(,20[ xx  ”； 2.作出 这个空心点．其步骤如下：在指令栏输入“ )0,*2( pi ”，作出点 ，而后通过“属性”， 把这个点改为空心点即可（如图 2.5-2）． 【说明】 1.分段函数的常用输入格式为：“如果[范围,解析式 1,解析式 2]”其含义为如果满足范围，则绘制解析式 1 nm )(xf nm        )2,0(,sin 0, )( xx xx xf )0,2(  )0,2(  图 2.5-1 图 2.5-2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 １图象，否则，绘制解析式２图象． 2.如果要作出三段或者三段以上的分段函数，就必须使用“如果”指令的嵌套了，如作出三段的分段函数， 可使用“如果[范围,解析式 1,如果[范围，解析式 2，解析式 3]]”． 3.无论一个函数的解析式被分成几段，在 GGB 中，仍然被作为一个完整的函数，在其图象上任作一个 自由点，该点可以在任何一段上自由移动． 【思考】 本题为什么不输入“如果 )]]sin(,,0[ xxx  ”？ 答 案 是明确的 ，如果输入上述指令，则可作出   ,0,sin xxy 图象， 而我们只需 的图象． 【实验 4】探究一个实际问题的分段函数图象 下面再探讨一个实际问题： 在边长为 2 的正方形 ABCD中，动点P从点B出发，按 ADCB  的顺序沿正方形的边移动， 设点P走过的路程为 x， ABP 的面积为 y，求出 y关于 x的函数解析式，并作出其图象． 容易得到 y关于 x的函数解析式为          64,6 42,2 20, xx x xx y 下面，来学习用“如果”函数嵌套来绘制这个分段函数图象，在指令栏内输入“如果 ,,20[ xx  如果 ,2,42[  x 如果 ]]]6,64[ xx  ”，即可在绘图区得到我们所需要的图象（见案例文件夹 2-5 实验 4.ggb）． 给出本例，意在让读者更加熟悉“如果”这个指令的嵌套使用，请认真领会上面的指令的具体含义．  2,0sin