第3、4节 简单的几何作图与简单的几何变换-【触摸数学】GeoGebra高中数学实验探究与应用教程

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 第 3 节 简单的几何作图 本节将通过制作几个简单的几何图形，初步了解 GGB 在制作数学课件时，是如何保持几何对象性状不 变的． 为提高学习效率，本书将采用任务驱动模式进行编写．读者可以根据任务，自行在 GGB 上尝试完成， 无法完成的再参考本书的【探究步骤】． 【实验 1】制作直角三角形 【探究步骤】 1.在绘图区空白处，点击右键，在右键菜单中关闭“坐标轴”（此时，坐标系被隐藏，请思考：如何重新 显示坐标系？右键菜单的“网格”有什么功能？“缩放”、“ x轴: y 轴”又具备了什么功能？若点开右键菜单最 下方的“绘图区…”，将可以实现对绘图区的详细设置，请点开来进行查看）； 2.点击工具栏“圆（圆心与一点）”，在绘图区单击左键，拉动鼠标，待圆的大小符合要求后，再次点击 左键，得到一个圆c，圆心为 A，圆上一个点为B，此情形下圆c由点 A和点B生成，我们称点 A和点B 是圆c的父对象，如果删除了点 A或点B，则圆c也被删除了（几何画板和超级画板也是采用了这样的逻 辑关系），因而如果要让点 A在绘图区中不可见，不是删除它，而是点击代数区中点 A前面的小圆圈，也可 选中点 A，点击右键菜单“显示对象”来实现对点 A的隐藏； 3.选中工具栏中的直线工具，分别选择点 A和点B，作出直线 AB； 4.选择工具栏“交点”工具，在圆c与直线 AB的另一个交点处单击，作出交点C； 5.在圆c上任作一“新点”D，用线段工具作出线段BD、线段CD； 6.隐藏点 A、直线 AB和圆c； 7.作出线段BC． 这样，就得到一个 BCDRt ，试着拉动点D，观察随着点D的运动， BCD 是不是保持直角三角形 的性状不变呢？（拉动点D前，应选择工具栏第一个工具“移动”） 【说明】 1.单击圆工具盒右下方小三角箭头，还可以发现很多作圆的方法，如“圆心与半径长”、“半径与圆心”、 “过三点”等，可以分别试用这些工具． 2.如果单击直线工具盒右下方小三角箭头，还可以发现很多直线型工具，如“线段”、“定长线段”、“射 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 线”、“折线”、“向量”等，可以分别试用这些工具．其它工具盒也一样处理，多多点击这些工具盒，就能尽 快熟悉这些工具的应用． 【思考】 1.为什么这样作出的三角形可以保持直角三角形的性状呢？ 2.可不可以用其他办法作出直角三角形？请按自己的想法进行尝试． 【实验 2】验证直角三角形的外心是它斜边的中点 【探究步骤】 1.选择点工具盒中的“中点/中心”，然后依次点击线段 BDCDBC ,, ，分别作出三边中点； 2.选择工具盒中的“垂线”，依次选择三角形各边中点和边，作出各边的中垂线； 3.作出三条中垂线交点E，即为 BCD 的外心； 4.拉动点D，认真观察： BCDRt 形状改变的过程中，外心是不是恒为斜边BC的中点？ 【思考】 1.拉动点B看一看，是不是也有相同的结论？ 2.点C能拉得动吗？为什么？（提示：可以从父对象的角度加以思考，理清这些关系，对后面的学习有 很大的帮助） 第 4 节 简单的几何变换 本节通过制作正方体这一实例，介绍 GGB 中一些典型的几何变换． 【实验 1】制作正方体的底面 【分析】 正方体的底面是其中一个夹角为 o45 ，水平边的长度是邻边长度的２倍的平行四边形． 【探究步骤】 1.作水平边 AB； 2.点击几何变换类工具盒中的“旋转变换”，依次选定点B、线段a、点 A，在弹出的对话框中输入旋转 角度 o45 ，得到点B和线段a关于点 A旋转之后的图象； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 3.选择点工具盒中的“中点/中心”，点击线段 'AB ，作出线段 'AB 的中点C； 4.选择“平行线”工具，依次选定点C和线段 AB，作出过点C与 AB平行的直线；同理，作出过点B与 AC 平行的直线，然后作出两直线的交点D； 5.隐藏不需要的点和线，用线段工具顺次连结 DCBA ,,, 四点，得到正方体的底面． 【说明】 旋转变换的选择顺序依次为被旋转对象、旋转中心，因本例是点B、线段 a都要被旋转，因而两者都 要选中，操作方式为选中点B，按住键盘上的 ctrl 键不动，然后选择线段 a．超级画板选择多个对象的方 法与 GGB 相同，而几何画板则只需按顺序选定即可． 【实验 2】制作正方体 【探究步骤】 1.点击几何变换类工具盒中的“旋转变换”，依次选定点B、点 A，在弹出的对话框中输入旋转角度 o90 ， 得到点B关于点 A旋转之后的图象 ； 2.点击几何变换类工具盒中的“平移”工具，框选平行