第一章 高中数学实验的总体构想-【触摸数学】GeoGebra高中数学实验探究与应用教程

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 概述 作为学生，大家肯定会常常思考：数学应该怎样学习效率高？怎样学习内化快？作为教师，我们也长 期为这个问题所困扰：教学中学生遇到了疑难，教师除了一遍又一遍的讲解，还有什么办法可以帮助他们 更快找到答案？对于其中的抽象问题，还有什么途径帮他们更好去掌握？ 解决以上问题的方法，可谓仁者见仁，智者见智，但有一点是相同的，那就是提高学生的数学素养， 构造学生完善的知识体系是当务之急．而构造知识体系最重要的就是要学生真正理解知识、掌握知识，并 能灵活应用知识，为达到这一点，就要求我们教学中力求让学生不但知其然更知其所以然．所以面对这个 问题我的答案是数学实验：通过数学实验把知识变成看得见摸得着的东西，亲手触摸它，亲身感受它，消 除它的神秘感和抽象感，然后驾驭它． 我在高中数学这一方“土地”摸爬滚打了 26 年，仍然对高中数学学习的一个细节记忆犹新：上高中的时 候，三角函数中的“和差化积”与“积化和差”这８个公式我总是记不住，即使上了大学，这种情况仍然没有改 观．可奇怪的是，经过一轮授课后，这８个公式却被我轻而易举地记下来了．肯定不止我一个人有这样的 体验，有些学习成绩好的学生很愿意给其他同学讲解题目，表面看来浪费了自己不少时间，但事实上通过 讲解，使自己对知识理解变得更加深刻，记得也更加牢固了．其实都是一个道理：我们亲身经历了这些数 学知识的生成过程，亲手触摸过它的门道，清楚它的每一道“沟坎”．因为亲历，所以掌握牢固；因为触摸， 所以内化得更快． 那么，如何提高数学学习效率？在数学教学中如何让学生体验知识形成过程？如何提高学生数学探究 能力和数学建模能力，给他们创造“触摸”数学的机会？我认为，数学实验是切实行之有效的方法．何谓数学 实验？目前还没有统一的明确界定，通常指的是“为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类数学 问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的积极参与下，在典型的实验环境中或特定的实验条 件下所进行的一种数学实践探索活动”．可以预见，数学实验的开展将为学生提供触摸数学的机会，促使学 生主动融入数学学习的各个环节，有效地培养学生创新意识和实践能力，这是对传统数学教学手段的有益 补充． 正是基于这样的认知，笔者才提出基于数学实验的教学创新．尝试通过这本书，为学生的学习提供一 种有效的辅助手段，为教师的教学提供一种全新的教学模式，为读者的数学学习提供一个全新的视角，给 广大数学爱好者提供一种别样的数学研究体验． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 第一章 高中数学实验的总体构想 数学的学习几乎贯穿了学生的整个学习生涯，其重要性不言而喻．随着社会经济的发展和科学技术的 进步，数学正在以更快的速度全方位地渗透到社会、科技、生活的方方面面．然而，我们发现，随着学习 的深入，越来越多的学生对数学学习产生了厌倦、甚至害怕的心理，基础差的学生就会常常觉得越来越力 不从心，从而导致数学成绩“每况愈下”．一方面随着学习内容和知识难度的加深，数学逐渐从形象走向抽象， 更主要的原因是学生在课堂上被动地接受知识，缺少对数学知识生成过程的亲身体验，难以构建完整的知 识和能力体系．这种情形在高中数学教学中普遍存在，鉴于此种情况，创设高中数学实验室，为学生提供 与数学亲密接触的机会就显得十分必要． 第 1 节 高中数学实验的目标与任务 高中数学实验的总体目标就是服务学生的数学学习，降低数学学习难度，提高数学学习兴趣，激发数 学学习热情．具体来说，应着眼于解决三大问题，完成三大任务． 1．让学生体验数学知识的生成过程 随着学习的深入，高中数学较为抽象的知识随处可见，教师的讲解可能较难让学生对知识有较为透彻 的理解．较典型的如在研究二次函数的区间最值时，学生对函数图象的变化所引起的区间最值的改变，通 过直观想象是较难掌握的，并且此种题型变化较多：可能对二次函数区间最值产生影响的，除了二次函数 图象对称轴的位置，还有区间的位置及图象的开口方向等．因而，在教学中，给学生一个亲身体验探究最 值变化过程的机会就显得非常必要．学生通过动手实践，对知识的生成过程将会有更加深入的认识，这将 有利于降低学生的学习难度，提高他们的学习兴趣．又如在立体几何学习的初始阶段，学生普遍缺少空间 想象力，在三视图的教学过程中，如果能够给学生一些实物模型，让他们动手体验三个视图的生成过程， 将加深他们对知识的理解． 2.让学生学会探究 从教学的总体表现来看，高中学生具有一定的解决问题能力，但提出问题，并对问题开展自主探究的 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 能力较弱．大力提高自主探究能力和水平，不但是科技进步的要求，也是学生个人成长不可或