专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021秋•开封期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，已知，，，，则（　　） A． B． C． D． 【分析】利用空间向量加法法则直接求解． 【解答】解：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形， ∵，，，， ∴ （） （） ． 故选：A． 2．（2021秋•贺州期末）已知两个向量，且，则m+n的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【分析】，则存在实数k使得，即可得出． 【解答】解：∵，∴存在实数k使得， ∴，解得k，m＝﹣2，n＝6． 则m+n＝4． 故选：C． 3．（2021秋•河南期末）已知向量（2，1，4），（1，0，2），且与k互相垂直，则k的值是（　　） A．1 B． C． D． 【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出． 【解答】解：（3，1，6），k（2k﹣1，k，4k﹣2）， ∵与k互相垂直，∴3（2k﹣1）+k+6（4k﹣2）＝0， 解得k， 故选：D． 4．（2022春•桂林期末）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则D1A与平面ABCD所成的角为（　　） A．45° B．60° C．90° D．135° 【分析】根据正方体的性质可知∠D1AD即为直线D1A与平面ABCD所成的角，从而求出结果． 【解答】解：依题意，如图所示， 根据正方体的性质可知，DD1⊥平面ABCD， ∴∠D1AD即为直线D1A与平面ABCD所成的角， 又∵AD＝DD1，∠D1DA＝90°， ∴△ADD1为等腰直角三角形， ∴∠D1AD＝45°， 故选：A． 5．（2022春•长寿区期末）已知是直线l的方向向量，为平面α的法向量，若l⊥α，则y的值为（　　） A．﹣2 B． C． D．4 【分析】由l⊥α，得，列方程求出y即可． 【解答】解：是直线l的方向向量，为平面α的法向量， ∵l⊥α，∴，∴，∴y＝4． 故选：D． 6．（2021秋•浙江期末）已知{，，}是空间的一个基底，{，，}是空间的另一个基底，一向量在基底{，，}下的坐标为（4，2，3），则向量在基底{，，}下的坐标是（　　） A．（4，0，3） B．（3，1，3） C．（1，2，3） D．（2，1，3） 【分析】设向量在基底，{，，}下的坐标为（x，y，z），则423x（）+y（）+z，由此能求出向量在基底{，，}下的坐标． 【解答】解：设向量在基底，{，，}下的坐标为（x，y，z）， 则423x（）+y（）+z， 整理得：423（x+y）（x﹣y）z， ∴，解得x＝3，y＝1，z＝3， ∴向量在基底{，，}下的坐标是（3，1，3）． 故选：B． 7．（2022春•武汉期末）如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①AC∥EB； ②AC与DG成60°角； ③DG与MN成异面直线且DG⊥MN； ④若NB与面ABCD所成角为α，则． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】首先还原几何体，再根据线线的位置关系，判断选项． 【解答】解：将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知AC与EB不平行，故①错误； 连接AF、FC将DG平移到AF，则AC与DG所成角，即可∠FAC＝60°，故②正确； 同理DG与MN成60°角，故③错误； NB与面ABCD所成角为，故④正确． 故选：B． 8．（2022春•伊州区校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法不正确的是（　　） A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMB B．异面直线AD与PB所成的角为90° C．二面角P﹣BC﹣A的大小为45° D．BD⊥平面PAC 【分析】对于A，取AD的中点M，利用三角形知识得垂直关系，再利用线面垂直的判定定理证明AD⊥平面PMB；对于B，利用AD⊥平面PMB，可得AD⊥PB；对于C，先作出并证明所求二面角为∠PBM，再利用直角三角形知识求解；对于D，利用反证诶房，假设BD⊥平面PAC，再证明BD⊥平面PAD，得到BD⊥AD，与BD与AD 夹角为60°矛盾进行说明． 【解答】解：对于A，如图，取AD的中点M，连接PM，BM， ∵侧面PAD为正三角形，∴PM⊥AD， ∵底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴△ABD是等