3.4-3.5 方差 用计算器求方差-2022年暑假新九年级数学上册教材预习辅导讲义（苏科版）

3.4-3.5 方差 用计算器求方差 教材知识总结 极差、方差与标准差 1.极差:一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差（range），极差＝最大值－最小值. 【点拨】极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小，也就越稳定. 2.方差：在一组数据中，各个数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作.　　 【点拨】（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 3.标准差：通常，我们也用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差，记作s. 【点拨】（1）标准差的数量单位与原数据一致. （2）一组数据的方差或标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定. 极差、方差与标准差的联系与区别 联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差. 看例题，涨知识 【例题1】先简化数据，再用科学计算器分别计算下列各组数据的方差： (1)8241，8250，8248，8253，8245； (2)12341，12340，12349，12349，12344 【例题2】八年级举行踢毽子比赛，每班推出5名学生参赛，按团体总分排列名次．下表是成绩最好的甲班和乙班各5名学生的比赛数据（单位：个）．由于两班的总分、平均分都相等．数学老师提出：可否对所得数据作进一步处理，得出其他统计量作为评定的参考？同时，给出下列问题请你回答． 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 89 100 95 119 97 500 (1)计算两班比赛数据的中位数； (2)计算两班比赛数据的方差； (3)根据以上新统计量，作为团体．你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？请简单地说明理由！ 【例题3】某家电销售商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）： (1)甲品牌冰箱1～6周销售量的中位数是 ，乙品牌冰箱1～6周销售量的众数是 ． (2)求该商店甲品牌冰箱1～6周销售量的平均数和方差； (3)经过计算可知，乙品牌冰箱1～6周销售量的平均数是10，方差是．根据上述数据处理的结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由． 【例题4】某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．收集数据： 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 m 90 39 八年级 n 90 p q 根据以上信息回答下列问题： (1)m＝________，n＝________，p＝________； (2)从方差的角度看，________的成绩更稳定（填“七年级”或“八年级”）； (3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由； 课后习题巩固一下 一、单选题 1．抽查员从甲、乙、丙、丁四台机床生产的口罩中随机各抽取10个口罩，并测量其长度（标准规格为17.5cm），整理得平均数（单位：cm）分别为17.46、17.56、17.46、17.56，方差（单位：cm2）分别为0.36、1.12、0.20、0.50，则这四台机床生产的口罩长度既接近标准规格又稳定的是（       ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别是，则两人射击成绩波动情况是（       ） A．甲波动大 B．乙波动大 C．甲、乙波动一样大 D．无法比较 3．用计算器求一组数据21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均数是（保留一位小数）（　　） A．22.7 B．22.8 C．22.9 D．23.0 4．某射击队选拔运动员参加全运会，对运动运员最近7次训练成绩进行