4.2-4.3 等可能条件下的概率-2022年暑假新九年级数学上册教材预习辅导讲义（苏科版）

4.2-4.3 等可能条件下的概率 教材知识总结 等可能条件下的概率 1.等可能条件下的概率 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率P（A）=（其中m是指事件A发生可能出现的结果数，n是指所有等可能出现的结果数）. 当一个随机事件在一次试验中的所有可能出现的结果是有限个，且具有等可能性时，只需列出一次试验可能出现的所有结果，就可以求出某个事件发生的概率. 2.等可能条件下的概率的求法 一般地，等可能性条件下的概率计算方法和步骤是： （1）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等； （2）确定所有可能发生的结果的个数n和其中出现所求事件的结果个数m； （3）计算所求事件发生的可能性：P（所求事件）=. 要点三、用列举法计算概率 1.列表法 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 【点拨】（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 2.树状图 当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图. 树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 【点拨】(1)树状图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； (2)在用树状图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 看例题，涨知识 【例题1】甲、乙、丙、丁四名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛． (1)若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是　 　； (2)任选两名同学打第一场，请画树状图或列表求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 【例题2】即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方注列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率． 【例题3】建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动． (1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ； (2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【例题4】甲、乙、丙3名同学进行羽毛球单打比赛，现需选取2名同学打第一场比赛． (1)若已确定甲打第一场，需再从另2名同学中随机选取1名，则选中乙的概率为________； (2)求随机选取2名同学，其中有乙同学的概率． 课后习题巩固一下 一、单选题 1．一只不透明的袋子中装有1个黑球、2个白球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的可能性最大的是（　　） A．摸到蓝球 B．摸到黄球 C．摸到白球 D．摸到黑球 2．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列4个事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”．其中发生的可能性最大的事件是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 3．一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（　　） A．朝上的面的数字是2 B．朝上的面的数字是3的倍数 C．朝上的面的数字不小于3 D．朝上的面的数字是偶数 4．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．转盘停止转动时，指针落在阴影区域的可能性最大的转盘是（　　） A． B． C． D． 5．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（       ） A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B．名同学中有两人的出生月份相同是必然事件 C．若一个游戏的中奖率是，则做次这样的游戏一定会中奖 D．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差，，则甲组数据比乙组数据稳定 7．实验中学从三名男生和两名女生中，选出两人参加数学竞赛，则这两名学生恰好都是男生的概率为(     ) A． B． C． D． 8．将一枚飞镖任意投掷到如图