第14讲 成比例线段-【暑假精品课堂】2022年新九年级数学暑假同步课（北师大版）

第14讲 成比例线段（含黄金分割） 一、比例线段 1.成比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.其中b，c称作内项，a，d称作外项。 2．比例中项：如果 a:b = b:c ,那么b2=ac ，b叫做a、c的比例中项。 3．比例的性质： （1）基本性质：如果，那么.（内项之积等于外项之积） （2）合比性质：如果 如果 要点： （1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数． 二、黄金分割 1.定义： 点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 要点： ≈0.618AB(叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点： 图4－7 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 要点： 一条线段的黄金分割点有两个. 例1．已知，则（ ） A． B． C． D． 例2．已知，则下列各式中不正确的是（ ） A． B． C． D． 例3．在比例尺为的宜宾交通游览图上，宜宾长江大桥长约，它的实际长度约为（ ） A． B． C． D． 例4．下列各组数中，能成比例的是（ ） A． B． C． D． 例5．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 例6．已知C是AB的黄金分割点，若，则AC的长为（ ）． A． B． C． D． 例7．线段2cm，8cm的比例中项为多少cm．（ ） A．4 B．4.5 C．±4 D．±8 例8．若点为线段的黄金分割点，且，则下列各式中不正确的是（ ） A． B． C． D． 例9．四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的字形和字形，那么字形图中高与宽的比值为（ ） A． B． C． D． 例10．已知三条线段的长分别为1cm，2cm， cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为__________________． 例11．已知，求的值． 例12．已知，且.求证：. 一、单选题 1．下列四组线段中，是成比例线段的是（　　） A．0.5，3，2，10 B．3，4，6，2 C．5，6，15，18 D．1.5，4，1.2，5 2．如果4a＝5b(ab≠0)，那么下列比例式变形正确的是（       ） A． B． C． D． 3．在比例尺为1：50000的地图上量出A、B两地的距离是4cm，那么A、B两地的两地的实际距离是（     ） A．200000米 B．500千米 C．20千米 D．2千米 4．已知，则下列各式成立的是（     ） A． B． C． D． 5．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则下列各式不正确的是（     ） A．AP：BP=AB：AP B． C． D． 6．如果a=2，b=4，c=8，那么（       ） A．a、b、c的第四比例项是7 B．3a、2b和3c的第四比例项为18 C．c是ab的比例中项 D．b是ac的比例中项 7．已知，P是线段AB上的点，且AP2＝BP•AB，那么AP：AB的值是（       ） A． B． C． D． 8．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（　　） A．（40﹣40）cm B．（80﹣40）cm C．（120﹣40）cm D．（80﹣160）cm 9．若，设，，，则、、的大小顺序为（       ） A． B． C． D． 10．如图，线段，点是线段的黄金分割点(且)，点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点依此类推，则线段的长度是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则＝_____． 12．线段，点为线段的黄金分割点（），则的长为______． 13．若，且，则_________． 14．已知，则________． 15．已知点C是线段的黄金分割点，即，那么____. 16．五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为，且AB＝2，则图中五边形CDE