第10讲 二次根式的概念及其化简-【暑假精品课堂】2022年新八年级数学暑假同步课（北师大版）

第10讲 二次根式的概念及其化简 一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)�的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点： 　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 二、二次根式的性质 1.≥0，（≥0）； 2. （≥0）； 3.. 要点： 1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即. 2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值。 2).≥0时，==；<0时，无意义，=. 三、最简二次根式 （1）被开方数不含有分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 要点：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： （1) 被开方数是分数或分式； （2）含有能开方的因数或因式. 例1．下列各式中，，一定是二次根式的有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例2．的值等于（       ） A．21 B． C． D． 例3．下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 例4．下列各式一定有意义的共有（       ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A．0 B．2 C．4 D．6 例5．有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最简二次根式有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 例6．若最简二次根式与最简二次根式的被开方数相同，则m的值为（       ） A．6 B．5 C．4 D．3 例7．若，则实数a的取值范围是(       ) A． B． C． D． 例8．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 例9．当x_____时，有意义；当x_______时，有意义． 例10．的值等于________． 例11．若a＜1，化简＝___． 例12．若，则________． 一、单选题 1．下列式子一定是二次根式的是(        ) A． B． C． D． 2．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是(          ) A． B． C．且 D．且 3．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，能与合并的是（       ） A． B． C． D． 5．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　） A．7 B．-7 C． D．无法确定 6．在二次根式、、、、中，是最简二次根式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如果，那么（　　　） A． B． C． D． 8．已知且，化简二次根式的正确结果是（       ） A． B． C． D． 9．化简二次根式 的结果是（        ） A． B．－ C． D．－ 10．设为正整数，，，，，…，….，已知，则(     ). A．1806 B．2005 C．3612 D．4011 二、填空题 11．已知为自然数，代数式有意义时，可取__________（只需填满足条件的一个自然数）． 12．化简：=__________． 13．已知y＝1＋＋，则2x＋3y的算术平方根为_____． 14．化简：______ 15．当时，化简：_______；_______； _______． 16．已知最简二次根式与可以合并，则的值为_________. 17．把根号外的因式移入根号内，得________ 18．定义：对于非负实数x“四舍五入”到个位的值为＜x＞，即：当n为非负整数时，若，则＜x＞＝n，如：＜0＞＝＜0.2＞＝0，＜0.68＞＝＜1.48＞＝1，…，那么++…+＝_____． 三、解答题 19．当字母取什么值时，下列各式有意义？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20．计算： （1） （2） （3） （4） 21．把下列各式化成最简二次根式： ；                                                       ； ；                                                    ； ；                                                       ． 22．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简． 23．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题： (1)化简：___________，__________； (2)若，则x的取值范