11.3多边形及其内角和-【高效导学】2022-2023学年八年级数学上册同步多维突破讲与练（人教版）

课题：11.3 多边形及其内角和 知识点梳理 ★★★多边形 ◆（1）多边形的概念：在 ，由一些线段 相接组成的封闭图形叫做多边形． ◆（2）多边形的对角线：连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． n边形从一个顶点出发可引出 条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为： （n≥3，且n为整数） ◆（3）正多边形的概念： ， 的多边形叫做正多边形． ◆（4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的 ．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． ★★★多边形内角和与外角和 ◆（1）多边形内角和定理： （n≥3且n为整数） 此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割 为 个三角形，这 个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为 ，这也是研究多边形问题常用的方法． ◆（2）多边形的外角和等于 ． ①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为 ． ②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝ ． 知识点训练 多边形的有关概念知识点 一 1．（2021秋•秦都区校级月考）如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线有（　　） A．7条 B．4条 C．6条 D．2条 3．（2022春•禅城区期末）过一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形．这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．一个边数为 的多边形中所有对角线的条数是边数为 的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数. 正多边形知识点 二 5.下列图形中，是正多边形的是（　　） A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．五边都相等的五边形 6．下列说法正确的是（　　） A．各边都相等的多边形是正多边形 B．各角都相等的多边形是正多边形 C．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 D．一个n边形（n＞3）有n条边，n个内角，n条对角线 7．如图，把边长是15cm的正三角形纸板，剪去三个小正三角形后，得到一个正六边形，则剪去的小正三角形的边长是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 多边形的内角和知识点 三 8．（2021春•盱眙县期中）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是（　　） A．72° B．60° C．36° D．30° 9．（2021秋•太和县校级月考）将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　） A．360° B．540° C．720° D．730° 10．（2022春•南阳期末）已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍多20°，求这个正多边形的边数和它的内角和． 多边形的外角和知识点 四 11．（2021秋•融水县期中）下面的多边形中，内角和等于外角和的图形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 12．（2021秋•贡井区期中）如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（　　） A．100m B．90m C．54m D．60m 13．（2021•温州开学）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝240°，则∠1+∠2+∠3＝　 　． 14．（2021八上·防城期中）一个多边形的内角和是外角和的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）这个多边形一共有多少条对角线？ 知识点提升训练 【●基础题●】 1．（2021秋•天桥区期末）从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（　　） A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，4 2．（2022春•肇源县期末）从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，