专题1.2 矩形的性质与判定（基础）-【题型分层练】2022-2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题1.2 矩形的性质与判定 目录 矩形的基本性质问题 1 求线段长度 2 求周长 3 求面积 4 与垂直平分线 5 求角度 7 矩形判定的条件 8 中位线求线段长度 9 直角三角形斜边上的中线 10 证明综合 11 动点问题 14 矩形的基本性质问题 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 矩形的性质： 具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） 矩形具有而菱形不一定具有的性质是　　 A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 矩形具有而菱形不具有的性质是　　 A．两组对边分别相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 下列说法正确的是　　 A．平行四边形的对角互补 B．有一组邻边相等的四边形为菱形 C．矩形的对角线相等且互相垂直 D．四个内角相等的四边形为矩形 下列说法中正确的是　　 A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．平行四边形的对角线平分一组对角 D．矩形的对角线相等 求线段长度 如图，在矩形中，两条对角线、相交于点，若，，则　　 A．10 B．5 C． D．8 如图，矩形的对角线，相交于点，且．过点作于点，则等于　　 A． B． C． D． 如图，矩形的对角线，相交于点，，，．若四边形的周长为则的长为　　 A．4 B．2 C． D． 如图，在中，，，于点，点为的中点，连接，若，则的长为　　 A．4 B． C． D．6 如图，四边形是矩形，的平分线交的延长线于点，若，，则的长为　　 A．4.2 B．4.5 C．5.2 D．5.5 求周长 如图，在菱形中，、交于点，，，若，，则四边形的周长为 ． 如图，在矩形中，是的中点，，若矩形的周长为36，则的长为　　 A．6 B．9 C．12 D．4 如图所示，点是矩形的对角线的中点，点为的中点．若，，则的周长为　　 A．10 B． C． D．14 如图，在矩形中，，．，则四边形的周长为　　 A．6 B．8 C．10 D．12 求面积 如图，矩形的对角线相交于点，过点的直线交，于点，，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 两张全等的矩形纸片、按如图方式交叉叠放在一起．若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为　　 A． B． C． D．8 如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，，则的面积是　　． A．10 B．16 C．20 D．32 如图，点是矩形内一点，连结、、、，设、、、的面积分别为、、、，以下四个判断： ①当时，、、三点共线 ②存在唯一一点，使 ③不存在到矩形四条边距离都相等的点 ④若，则 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 与垂直平分线 如图，在矩形中，对角线、相交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，，则的长为　　 A． B． C． D．3 如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，过点作垂直交于点，则的长是　　 A．3 B．5 C．2.4 D．2.5 故选：． 如图，矩形中，，点是上的一点，，的垂直平分线交的延长线于点，连接交于点，若是的中点，则的长是　　 A．8 B．7.5 C．7 D．6.5 故选：． 如图，在矩形中，对角线、相交于点，垂直平分，若，则　　 A．2 B．3 C．4 D．6 如图，矩形的对角线的垂直平分线分别交、、于点、、，若，，则的长为　　 A．8 B．15 C．16 D．24 求角度 如图，在矩形中，，相交于点，平分交于，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 矩形中如右图所示，对角线、交于点，为的中点，连接，若，则　　 A． B． C． D． 如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 如图，菱形中，对角线，交于点，，过点的直线与，分别交于点，，若四边形是矩形，则的度数是　　 A． B． C． D． 矩形判定的条件 矩形的判定： 有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 如图，在四边形中，，交于点，再添加什么条件可以判定四边形为矩形　　 A．， B．， C．， D．， 检查一个门框（已知两组对边分别相等）是矩形，不能用的方法是　　 A．测量两条对角线是否相等 B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直 C．测量门框的三个角是否都是直角 D．测量两条对角线是否互相平分 如图，平行四边形的对角线相交于点，请你再添一个条件，使得平行四边形是矩形，则下列条件符合的是　　 A．平分 B． C． D． 关于矩形的判定，以下说法不正确的是　　 A．四个角相等的四边形是矩形 B．一个内角是直角且对角线相等