1.4.1有理数的乘法(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

1.4.1 有理数的乘法 有理数的乘法 有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 注意： （1） 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘． （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3． 题型1：有理数的乘法法则的辨析 1.【例1】（2020秋•碑林区校级月考）下列叙述正确的是（　　） A．互为相反数的两数的乘积为1 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．绝对值等于本身的数是0 D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负 【解题思路】根据相反数、有理数、绝对值的定义即可判断． 【解答过程】解：A、互为相反数的两个数和为0，故A错误． B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B正确． C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误． D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D错误、 故选：B． 【变式1-1】a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a、b两数异号，且正数的绝对值大 C．a＜0，b＜0 D．a、b两数异号，且负数的绝对值大 【解题思路】根据有理数乘法积的符号判断因数的符号，再根据有理数和的符号判断绝对值的大小，进而得出答案． 【解答过程】解：∵ab＜0， ∴a、b异号， 又∵a+b＞0， ∴正数的绝对值较大， 故选：B． 题型2：用乘法法则判断正负性 2.如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数（　　） A．同号，且都为正数 B．异号，且正数的绝对值较大 C．同号，且都为负数 D．异号，且负数的绝对值较大 【答案】B 【解析】【解答】解：∵两个有理数的积是负数， ∴两个数为异号， ∵和是正数， ∴正数的绝对值比负数的绝对值大， 故答案为：B． 【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘可确定两个数为异号；再根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值可得正数的绝对值比负数的绝对值大，进而可得答案． 【变式2-1】如果 ， 那么这两个数 (　　) A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号无法确定 【答案】B 【解析】【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同号， ∵a+b＜0，∴a、b都是负数， 故答案为：B． 【分析】根据有理数的乘法法则，得a、b同号，再由有理数的加法法则，得a、b都是负数． 【变式2-2】如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（　　） A．和为正数 B．和为负数 C．积为正数 D．积为负数 【答案】D 【解析】【解答】解：从图中可以看出A、B两点表示的数分别为-3和3， 它们的和为0，积为-9是负数. 故答案为：D 【分析】根据数轴的意义可确定A、B所对应的值分别为一正一负，再根据有理数的加法法则“同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数”和有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”即可判断求解. 题型3：两个有理数相乘 3.计算： 【答案】： 【变式3-1】计算的结果是（　　） A．1 B．-1 C． D- 【分析】先把假分数化为带分数，再确定积的符号，最后按分数的乘法法则求值． 【解答】解：原式==-1． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键． 题型4：多个有理数相乘 4.计算： （1）（﹣10）× ×（﹣0.1）； （2）（﹣3）× × ×（﹣0.25）； （3）（﹣6）×（﹣7.9）× ×0． 【答案】（1）解：原式=﹣（10×0.1× ）=﹣ （2）解：原式=3× = （3）解：原式=0 【解析】【分析】（1）根据多个有理数的乘法法则可得：积的符号由负因数的个数确定，奇数个负因数积为负，再用乘法结合律把绝对值相乘即可求解； （2）根据多个有理数的乘法法则可得：积的符号由负因数的个数确定，奇数个负因数积为负，偶数个负因数积为正，并把绝对值相乘即可求解； （3）根据多个有理数的乘法法则可知，有一个因式为0，则积为0.