21.2.2 解一元二次方程（公式法）（导学案）-【上好课】2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)

21.2.2 解一元二次方程（公式法） 学习目标 1）理解一元二次方程求根公式的推导过程。 2）利用判别式判断一元二次方程根的情况。 3）熟练运用求根公式求解一元二次方程。 学习重点：一元二次方程求根公式的推导。 学习难点：熟练地运用求根公式求解一元二次方程。 1） 学习过程 求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程x2 +2x-4=0 （思考：除配方法外还有什么别的方法求解） 2）归纳小结 ①尝试推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式: ② 公式法解一元二次方程的基本步骤： 3)自我测试（基础） 1．一元二次方程在用求根公式求解时，a，b，c的值是（       ） A．3，―1，―2 B．―2，―1，3 C．―2，3，1 D．―2，3，―1 2．若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（       ） A． B． C． D． 3．下列关于一元二次方程的说法正确的是（   ） A．该方程只有一个实数根 B．该方程只有一个实数根 C．该方程的实数根为， D．该方程的实数根为， 4．用公式法解方程x2+4x=2,其中求的Δ的值是（          ） A．16 B．4 C． D．64 5．一元二次方程的根是(   ) A． B． C． D． 6．小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步） ∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步） ∴（第三步） ∴（第四步） 小明解答过程开始出错的步骤是（       ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 7．已知关于的一元二次方程，若，则________． 8．根的判别式内容： △=b2﹣4ac＞0⇔一元二次方程_____； △=b2﹣4ac=0⇔一元二次方程_____； 此时方程的两个根为x1=x2=_____． △=b2﹣4ac＜0⇔一元二次方程_____． △=b2﹣4ac≥0⇔一元二次方程_____． 9． 用公式法解方程：3x2﹣x﹣1＝0． 4）巩固练习（提高） 10．等腰三角形的一边长为4，另两边的长是关于的方程的两个实数根，则该等腰三角形的周长是多少？ 5）本节课的收获、体会及存在问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2.2 解一元二次方程（公式法） 学习目标 1）理解一元二次方程求根公式的推导过程。 2）利用判别式判断一元二次方程根的情况。 3）熟练运用求根公式求解一元二次方程。 学习重点：一元二次方程求根公式的推导。 学习难点：熟练地运用求根公式求解一元二次方程。 1） 学习过程 求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程x2 +2x-4=0 （思考：除配方法外还有什么别的方法求解） 2）归纳小结 ①尝试推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式: 即当Δ=b2－4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根为 ② 公式法解一元二次方程的基本步骤： 1）将原方程化为一般形式，确定a、b、c的值 【小技巧】若系数是分数通常将其化为整数，方便计算。 2）求出b2-4ac的值，根据b2-4ac值的情况确定一元二次方程是否有解。 3）如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式： 【易错点】a、b、c的值代入求根公式时易遗漏前面的符号。 4）最后求出原方程的解。 3)自我测试（基础） 1．一元二次方程在用求根公式求解时，a，b，c的值是（       ） A．3，―1，―2 B．―2，―1，3 C．―2，3，1 D．―2，3，―1 【详解】 ∵， ∴， 则a =-2，b =3，c =-1, 故选： D ． 2．若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（       ） A． B． C． D． 【详解】 解：根据得二次项系数a=3，一次项系数b=-2，常数项c=-1， ∴这个一元二次方程是， 故选：D． 3．下列关于一元二次方程的说法正确的是（   ） A．该方程只有一个实数根 B．该方程只有一个实数根 C．该方程的实数根为， D．该方程的实数根为， 【详解】 解：， ， 故原方程有两个不相等的实数根， 解得，． 故选：D． 4．用公式法解方程x2+4x=2,其中求的Δ的值是（          ） A．16 B．4 C． D．64 【详解】 解： 故选：D 5．一元二次方程的根是(   ) A． B． C． D． 【详解】 解：∵a=1，b=2，c=-6 ∴x== = = ， ∴x1= ，x2= -3； 故选C． 6．小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步） ∴b2﹣4ac＝（﹣4