21.2.2 解一元二次方程（公式法）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)

数学（人教版） 九年级 上册 21.2.2 解一元二次方程 --公式法 第二十一章 一元二次方程 学习目标 学习目标 1）理解一元二次方程求根公式的推导过程。 2）利用判别式判断一元二次方程根的情况。 3）熟练运用求根公式求解一元二次方程。 重点 一元二次方程求根公式的推导。 难点 熟练地运用求根公式求解一元二次方程。 知识点回顾（配方法解一元二次方程的基本步骤） 1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； 2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； 3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4）将原方程变成 的形式； 5）判断右边代数式的符号，若n≥0，可以直接开方求解；若n<0，原方程无解。 探索与思考 用配方法解一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0) 二次项系数化为1，得 整理后，得 解：移项，得 配方，得 因为a≠0，4a2>0，式子b2－4ac的值不确定，需分情况讨论： 1）b2－4ac＞0 2）b2－4ac=0 3）b2－4ac＜0 探索与思考 1）若b2－4ac＞0 =± 方程有两个不相等的实数根 则 >0 将①直接开平方，得 ① 探索与思考 2）若b2－4ac=0 方程有两个相等的实数根 则 =0 将①直接开平方，得 ① =0 x1=x2=﹣ 探索与思考 3）若b2－4ac＜0， 则 ＜ 0 ① 而x取任何实数都不能使 ，因此方程无实数根. 判别式 一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式。 概念： 表示： 通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2－4ac. = 由前面的推导过程，可知： 1）若△＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根。 1）若△= 0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 相等的实根。 1）若△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 无 实根。 即当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根为 利用根的判别式求一元二次方程的根的情况 典例1 一元二次方程的根的情况为（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【详解】 解：∵△＝（-2）2-4×（-1）×4＝4+16=20＞0 ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故答案为D． 利用根的判别式求一元二次方程的根的情况 变式1-1 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 【详解】 A、△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根； B、原式变形为x2-x=0，∴△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根； C、原式变形为x2-2x+3=0，∴△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根； D、原式变形为（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B． 根据一元二次方程的根求参数值 典例2 一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（　　） A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2 【详解】 ∵一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根， ∴△＝m2﹣4m×（﹣）＝m2+2m＝0， 解得：m＝0或m＝﹣2， 经检验m＝0不合题意，则m＝﹣2． 根据一元二次方程的根求参数取值范围 典例3 如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是（ ） A． B． C． D．m≤5 【详解】 解：由题意得：a=1，，， ∴△== =， 解得：m≤5， 故选D． 根据一元二次方程的根求参数取值范围 变式3-1 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___． 【详解】 由关于的方程有两个不相等的实数根 得， 解得则且 故答案为且 公式法 解一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以省略配方过程而直接求一元二次方程根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 公式法解一元二次方程的基本步骤 3）如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式： 【易错点】a、b、c的值代入求根公式时易遗漏前面的符号。 1）将原方程化为一般形式，确定a、b、c的值 【小技巧】若系数是分数通常将其化为整数，方便计算。 2）求出