精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题

哈尔滨市第六中学校2020级下学期期末考试 高二数学试题 第I卷选择题 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的， 1. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. 设为正项递增等比数列的前项和，且，则的值为（ ） A. 64 B. 63 C. 127 D. 128 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A B. C. D. 4. 已知函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 5. 在等差数列中，其前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是上的单调函数，若，则的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 过直线上一点可以作曲线的两条切线，则点横坐标的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个小题给的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 已知，若，则实数的取值集合为 B. 命题“存在一个有理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个有理数，它的平方不是有理数” C. 关于的不等式的解集为的充要条件是 D. 与是同一函数 10. 已知等比数列各项均为正数，其前项积为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是中最小的项 D. 使成立的的最大值为18 11. 已知，则下列结论一定正确的是（ ） A. 最小值为8 B. 的最小值为1 C. 的最小值为4 D. 的最小值为8 12. 已知函数是定义在上函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在定义域上单调递增 B. 函数定义域上有极小值 C. 函数的单调递增区间为 D. 不等式的解集为 第II卷（非选择题共90分） 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在机读卡上相应的位置. 13. 设函数，若，则实数等于__________. 14. 设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 15. 设函数的定义域为，对于任意的，当，有，若，则不等式的解集为__________. 16. 已知数列满足，则中的最小项的值为__________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若，求正整数的值. 18. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）证明：. 19. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：. 20. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若对任意恒成立，求整数的最大值. 21. 已知数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的通项公式. 22. 已知函数. （1）求函数极值； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市第六中学校2020级下学期期末考试 高二数学试题 第I卷选择题 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的， 1. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次不等式的求解，结合集合关系的区间端点大小关系求解即可 【详解】，因为，故，解得 故选：D 2. 设为正项递增等比数列的前项和，且，则的值为（ ） A. 64 B. 63 C. 127 D. 128 【答案】B 【解析】 【分析】设正项递增等比数列的公比为，根据题意求得，，利用等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】设正项递增等比数列的公比为， 因为，所以， 又因为，可得，解得或（舍去）， 又由，解得，所以. 故选：B. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的定义域为，再解不等式即得解. 【详解】解：因为，所以的定义域为， 由题得，所以或. 所以函数的定义域为. 故选：B 4. 已知函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】